堆排序(heapsort)是一种比较快速的排序方式,它的时间复杂度为O(nlgn),并且堆排序具有空间原址性,任何时候只需要有限的空间来存储临时数据。我将用c++实现一个堆来简单分析一下。
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堆排序的基本思想为:
1、升序排列,保持大堆;降序排列,保持小堆;
2、建立堆之后,将堆顶数据与堆中最后一个数据交换,堆大小减一,然后向下调整;直到堆中只剩下一个有效值;
下面我将简单分析一下:
第一步建立堆:
1、我用vector顺序表表示数组;
2、用仿函数实现大小堆随时切换,实现代码复用;
3、实现向下调整算法,时间复杂度为O(lgn);
下面是我用某教材中的一个建最小堆的过程图,希望能更直观一些:
为了保证复用性,用仿函数重载了(),下面是复用的向下调整算法:
void _AdjustDown(int root,int size) { Camper camper; //仿函数 int parent = root; int child = parent * 2 + 1; while (child <= size) //保证访问不越界 { if (child < size && camper(_vec[child+1] , _vec[child])) //保证存在右子树、同时判断右子树是否大于或小于左子树 { child++; } if (camper(_vec[child], _vec[parent])) { swap(_vec[parent], _vec[child]); parent = child; child = parent * 2 + 1; } else { break; } } }
排序算法思想:
1、将堆顶数据与堆中最后一个数据交换;
2、堆大小减一,然后调用向下调整算法;
3、结束条件:堆中剩下一个有效值;
排序算法实现:
void Sort() { size_t size = _vec.size(); //数据数量 while (size > 1) { swap(_vec[0], _vec[size - 1]); size--; _AdjustDown(size); } }
仿函数的实现:
templatestruct Greater //大于 { bool operator ()(const T& l, const T& p) { return l > p; } }; template struct Less //小于 { bool operator () (const T&l, const T& p) { return l < p; } };
完整的代码实现:
#includeusing namespace std; #include template struct Greater //大于 { bool operator ()(const T& l, const T& p) { return l > p; } }; template struct Less //小于 { bool operator () (const T&l, const T& p) { return l < p; } }; template class HeapSort //建大堆 { public: HeapSort() {} HeapSort(T* arr, size_t n) { _vec.reserve(n); if (arr != NULL) { for (size_t i = 0; i < n; i++) { _vec.push_back(arr[i]); } } _AdjustDown(_vec.size()); } void Sort() { size_t size = _vec.size(); //数据数量 while (size > 1) { swap(_vec[0], _vec[size - 1]); size--; _AdjustDown(size); } } void Print() { for (size_t i = 0; i < _vec.size(); i++) { cout << _vec[i] <<" "; } cout << endl; } protected: void _AdjustDown(int size) { int parent = (size - 2) / 2; while (parent >= 0) { _AdjustDown(parent, size - 1); parent--; } } void _AdjustDown(int root,int size) { Camper camper; //仿函数 int parent = root; int child = parent * 2 + 1; while (child <= size) //保证访问不越界 { if (child < size && camper(_vec[child+1] , _vec[child])) //保证存在右子树、同时判断右子树是否大于或小于左子树 { child++; } if (camper(_vec[child], _vec[parent])) { swap(_vec[parent], _vec[child]); parent = child; child = parent * 2 + 1; } else { break; } } } private: vector _vec; };
测试用例代码:
void TextSort() { int a[] = { 10, 11, 13, 12, 16, 18, 15, 17, 14, 19 }; HeapSort> h(a, sizeof(a) / sizeof(a[0])); h.Print(); h.Sort(); h.Print(); }
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