在常规表达式求值中:

输入为四则运算表达式，仅由数字、+、－、*、/ 、(、) 组成，没有空格，要求求其值.

我们知道有运算等级，从左至右，括号里面的先运算，其次是* 、/,再是+、- ；

这样我们就可以用递归来表达这

     这样就可以用递归来描述了

1.   3  

4.    总结下递归的优缺点：

    优点：直接、简捷、算法程序结构清晰、思路明了。

    缺点：递归的执行过程很让人头疼。

下面我们就用栈来替代上面的递归程序：

首先理解栈的概念：栈是一种应用范围广泛的数据结构，适用于各种具有“后进先出”特性的问题。

栈与过程调用：

  1.考虑下面三个过程：

     public void A1(){

     begin :

      ........   

      r: b();

     .........

      endl ;

     }

     public void A2(){

       begin :

      ........   

      t: c();

     .........

      endl ;

      }

      public void A3(){

           begin :

            ........   

           endl ;

      }

过程A1在其过程体的某一处调用过程A2，A2以在其过程体的某一处调用过程A3，A3不调用其他过程。

当过程A1执行到的r处时，它自己实际上被"挂起来，而被调用过程A2开始运行。一直等到A2执行完毕这后才返回过程A1的r1处继续执行A1剩下部分。 在过程A2的上述运行中，由于调用了A3，A2同样在t处"挂"起并一直等到A3执行结束后返回t1处才能继续执行后继语句。

3.相应工作栈的变化

    遇到一个过程调用便立刻将相应的返回位置(及其它有用的信息)进栈；每当一被调用过程执行结束时，工作栈栈顶元素下好是此过程的返回位置。
就以上面的常规表达式为例：

        例： 1+（3-2）*4/2  

步骤       OPTR栈       OPND栈      输入字符      主要操作
1           #                          1          PUSH(OPND,'1')
2           #             1            +          PUSH(OPTR,'+')
3           #+            1            (          PUSH(OPTR,'(')
4           #+(           1            3          PUSH(OPND,'3')
5           #+(           13           -          PUSH(OPTR,'-')
6           #+(-          13           2          PUSH(OPND,'2') 
7           #+(-          132          )          operate('3','-','2') 
8           #+(           11                      POP(OPTR){消去一对括号} 
9           #+            11           *          PUSH(OPTR,'*')
10          #+*           11           4          PUSH(OPND,'4')
11          #+*           114          /          operate('1','*','4')
12          #+            14                      PUSH(OPTR,'/')
12          #+/           14           2          PUSH(OPND,'2')
13          #+/           142          #          PUSH(OPND,'#')        
14          #+/           142                     operate('4','/','2')
15          #+            12                      operate('1','+','2')
16          #               3                       return(GetTop(OPND));

4.为什么要学习递归与非递归的转换方法:

并不是每一门语言都支持递归的
有助于理解递归的本质
有助于理解栈,树等数据结构
一般来说，递归时间复杂度和对应的非递归差不多，但是递归的效率是相当低，它主要花费在反复的进栈出栈，各种中断等机制上，更有甚者，在递归求解过程中，某些解会重复的求好几次。

5.递归与非递归转换的原理
简单递归一般就是根据递归式来找出递推公式，即引入循环、递归调用树来模拟递归
复杂递归一般就是模拟系统处理递归的机制，使用栈或队列等数据结构保存回溯点来求解。

举个例子：在快速排序中，就可以清晰的理解其中的道理。

我还是用Java还举这个例子吧，不用G++了

1.用递归实现快速排序

  2.用栈实现快速排序