先将中缀表达式利用栈转换为后缀表达式，然后再利用栈由后缀表达式计算算数表达式的值，具体代码如下：

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#include 
using namespace std;

#include 
#include 
#include 

enum Type
{
	OP_NUM,
	OP_SYMBOL,
};

enum Operat
{
	ADD,
	SUB,
	MUL,
	DIV,
};

struct Cell
{
	Type _type;
	int _num;
};

//input = 1 + ((2 + 3) * 4) - 5;

//中缀到后缀
string topolishNotation(const char* input)
{
	stack s1; //运算符
	stack s2; //数字
	size_t iCount = 0;
	while (input[iCount] != '\0')
	{
		//是数字将其压入s2
		if (input[iCount] >= '0'&& input[iCount] <= '9')
		{
			while (input[iCount] != '\0' && input[iCount] >= '0'&& input[iCount] <= '9')
			{
				s2.push(input[iCount++]);
			}
			s2.push(' ');
			--iCount; //最后会统一加1，所以先减一
		}

		//是运算符比较其与S1栈顶运算符的优先级
		while (input[iCount] == '+' || input[iCount] == '-' ||
			input[iCount] == '*' || input[iCount] == '/')
		{
			//s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈
			if (s1.empty() || s1.top() == '(')
			{
				s1.push(input[iCount]);
				break;
			}
			//否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1
			else if ((input[iCount] == '*' || input[iCount] == '/') &&
				(s1.top() == '+' || s1.top() == '-'))
			{
				s1.push(input[iCount]);
				break;
			}
			//否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次与S1中新的栈顶运算符相比较
			else
			{
				s2.push(s1.top());
				s1.pop();
			}
		}

		//如果是左括号“(”，则直接压入S1；
		if (input[iCount] == '(')
		{
			s1.push(input[iCount]);
		}

		/*如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，
		*直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；*/
		if (input[iCount] == ')')
		{
			while (s1.top() != '(')
			{
				s2.push(s1.top());
				s1.pop();
			}
			s1.pop(); //将'('也出栈
		}

		++iCount; //统一加一次
	}

	//将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
	while (!s1.empty())
	{
		s2.push(s1.top());
		s1.pop();
	}

	string ret;
	while (!s2.empty())
	{
		ret.push_back(s2.top());
		s2.pop();
	}
	reverse(ret.begin(), ret.end());
	return ret;
}

//后缀到数组
vector StrBehindToVect(const string& strBehind)
{
	vector call;
	size_t iCount = 0;
	while (strBehind[iCount] != '\0')
	{
		if (strBehind[iCount] >= '0' && strBehind[iCount] <= '9')
		{
			int ret = 0;
			while (strBehind[iCount] != '\0' && strBehind[iCount] >= '0' && strBehind[iCount] <= '9')
			{
				ret = ret * 10 + strBehind[iCount] - '0';
				++iCount;
			}
			call.push_back({ OP_NUM, ret });
			--iCount;
		}
		else if (strBehind[iCount] == '+')
		{
			call.push_back({ OP_SYMBOL, ADD });
		}
		else if (strBehind[iCount] == '-')
		{
			call.push_back({ OP_SYMBOL, SUB });
		}
		else if (strBehind[iCount] == '*')
		{
			call.push_back({ OP_SYMBOL, MUL });
		}
		else if (strBehind[iCount] == '/')
		{
			call.push_back({ OP_SYMBOL, DIV });
		}
		++iCount;
	}
	return call;
}

//计算值
int RPNCount(const vector& array, size_t size)
{
	stack val;
	for (size_t i = 0; i < size; ++i)
	{
		if (array[i]._type == OP_NUM)
		{
			val.push(array[i]._num);
		}
		else
		{
			int right = val.top();
			val.pop();
			switch (array[i]._num)
			{
			case ADD:
				val.top() += right;
				break;
			case SUB:
				val.top() -= right;
				break;
			case MUL:
				val.top() *= right;
				break;
			case DIV:
				if (right == 0)
				{
					throw(array[i]);
				}
				val.top() /= right;
				break;
			default:
				cout << "请输入合法字符" << endl;
				exit(0);
			}/*switch*/
		}
	}
	return val.top();
}

int main()
{
	string strMid = "12 * (3 + 4) - 6 + 8 / 2";
	string strBehind = topolishNotation(strMid.c_str());
	vector call = StrBehindToVect(strBehind);
	try
	{
		int ret = RPNCount(call, call.size());
		cout << ret << endl;
	}
	catch (Cell)
	{
		cout << "除数为0!" << endl;
	}
	system("pause");
	return 0;
}

网页题目：利用栈计算算数表达式的值
转载源于：http://chengdu.cdxwcx.cn/article/ijhdeo.html