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标准差
的函数是std，是numpy库的成员，
如果非要
用sd函数求标准差，也不是不行(from
numpy
import
std
as
sd)。其参数是所需求标准差的矩阵或列表，
返回值
即标准差。示范如下：
import
numpy
as
np;
from
numpy
import
std
as
sd;
print([1,
2,3],"的标准差是);
print(sd([1,2,3]));
Python 函数
函数是组织好的，可重复使用的，用来实现单一，或相关联功能的代码段。
函数能提高应用的模块性，和代码的重复利用率。你已经知道Python提供了许多内建函数，比如print()。但你也可以自己创建函数，这被叫做用户自定义函数。
定义一个函数
你可以定义一个由自己想要功能的函数，以下是简单的规则：
函数代码块以 def 关键词开头，后接函数标识符名称和圆括号()。
任何传入参数和自变量必须放在圆括号中间。圆括号之间可以用于定义参数。
函数的第一行语句可以选择性地使用文档字符串—用于存放函数说明。
函数内容以冒号起始，并且缩进。
return [表达式] 结束函数，选择性地返回一个值给调用方。不带表达式的return相当于返回 None。
语法
def functionname( parameters ): "函数_文档字符串"
function_suite
return [expression]
默认情况下，参数值和参数名称是按函数声明中定义的顺序匹配起来的。
实例
以下为一个简单的Python函数，它将一个字符串作为传入参数，再打印到标准显示设备上。
实例(Python 2.0+)
def printme( str ): "打印传入的字符串到标准显示设备上"
print str
return
函数调用
定义一个函数只给了函数一个名称，指定了函数里包含的参数，和代码块结构。
这个函数的基本结构完成以后，你可以通过另一个函数调用执行，也可以直接从Python提示符执行。
如下实例调用了printme（）函数：
实例(Python 2.0+)
#!/usr/bin/python# -*- coding: UTF-8 -*-
# 定义函数def printme( str ): "打印任何传入的字符串"
print str
return
# 调用函数printme("我要调用用户自定义函数!")printme("再次调用同一函数")
以上实例输出结果：
我要调用用户自定义函数!再次调用同一函数
参数传递
在 python 中，类型属于对象，变量是没有类型的：
a=[1,2,3]
a="Runoob"
以上代码中，[1,2,3] 是 List 类型，"Runoob" 是 String 类型，而变量 a 是没有类型，她仅仅是一个对象的引用（一个指针），可以是 List 类型对象，也可以指向 String 类型对象。
可更改(mutable)与不可更改(immutable)对象
在 python 中，strings, tuples, 和 numbers 是不可更改的对象，而 list,dict 等则是可以修改的对象。
不可变类型：变量赋值 a=5 后再赋值 a=10，这里实际是新生成一个 int 值对象 10，再让 a 指向它，而 5 被丢弃，不是改变a的值，相当于新生成了a。
可变类型：变量赋值 la=[1,2,3,4] 后再赋值 la[2]=5 则是将 list la 的第三个元素值更改，本身la没有动，只是其内部的一部分值被修改了。
python 函数的参数传递：
不可变类型：类似 c++ 的值传递，如 整数、字符串、元组。如fun（a），传递的只是a的值，没有影响a对象本身。比如在 fun（a）内部修改 a 的值，只是修改另一个复制的对象，不会影响 a 本身。
可变类型：类似 c++ 的引用传递，如 列表，字典。如 fun（la），则是将 la 真正的传过去，修改后fun外部的la也会受影响
python 中一切都是对象，严格意义我们不能说值传递还是引用传递，我们应该说传不可变对象和传可变对象。
python 传不可变对象实例
实例(Python 2.0+)
#!/usr/bin/python# -*- coding: UTF-8 -*-
def ChangeInt( a ): a = 10
b = 2ChangeInt(b)print b # 结果是 2
实例中有 int 对象 2，指向它的变量是 b，在传递给 ChangeInt 函数时，按传值的方式复制了变量 b，a 和 b 都指向了同一个 Int 对象，在 a=10 时，则新生成一个 int 值对象 10，并让 a 指向它。
传可变对象实例
实例(Python 2.0+)
#!/usr/bin/python# -*- coding: UTF-8 -*-
# 可写函数说明def changeme( mylist ): "修改传入的列表"
mylist.append([1,2,3,4])
print "函数内取值: ", mylist
return
# 调用changeme函数mylist = [10,20,30]changeme( mylist )print "函数外取值: ", mylist
实例中传入函数的和在末尾添加新内容的对象用的是同一个引用，故输出结果如下：
函数内取值: [10, 20, 30, [1, 2, 3, 4]]函数外取值: [10, 20, 30, [1, 2, 3, 4]]
参数
以下是调用函数时可使用的正式参数类型：
必备参数
关键字参数
默认参数
不定长参数
必备参数
必备参数须以正确的顺序传入函数。调用时的数量必须和声明时的一样。
调用printme()函数，你必须传入一个参数，不然会出现语法错误：
实例(Python 2.0+)
#!/usr/bin/python# -*- coding: UTF-8 -*-
#可写函数说明def printme( str ): "打印任何传入的字符串"
print str
return
#调用printme函数printme()
以上实例输出结果：
Traceback (most recent call last):
File "test.py", line 11, in module
printme()TypeError: printme() takes exactly 1 argument (0 given)
关键字参数
关键字参数和函数调用关系紧密，函数调用使用关键字参数来确定传入的参数值。
使用关键字参数允许函数调用时参数的顺序与声明时不一致，因为 Python 解释器能够用参数名匹配参数值。
以下实例在函数 printme() 调用时使用参数名：
实例(Python 2.0+)
#!/usr/bin/python# -*- coding: UTF-8 -*-
#可写函数说明def printme( str ): "打印任何传入的字符串"
print str
return
#调用printme函数printme( str = "My string")
以上实例输出结果：
My string
下例能将关键字参数顺序不重要展示得更清楚：
实例(Python 2.0+)
#!/usr/bin/python# -*- coding: UTF-8 -*-
#可写函数说明def printinfo( name, age ): "打印任何传入的字符串"
print "Name: ", name
print "Age ", age
return
#调用printinfo函数printinfo( age=50, name="miki" )
以上实例输出结果：
Name: mikiAge 50
默认参数
调用函数时，默认参数的值如果没有传入，则被认为是默认值。下例会打印默认的age，如果age没有被传入：
实例(Python 2.0+)
#!/usr/bin/python# -*- coding: UTF-8 -*-
#可写函数说明def printinfo( name, age = 35 ): "打印任何传入的字符串"
print "Name: ", name
print "Age ", age
return
#调用printinfo函数printinfo( age=50, name="miki" )printinfo( name="miki" )
以上实例输出结果：
Name: mikiAge 50Name: mikiAge 35
不定长参数
你可能需要一个函数能处理比当初声明时更多的参数。这些参数叫做不定长参数，和上述2种参数不同，声明时不会命名。基本语法如下：
def functionname([formal_args,] *var_args_tuple ): "函数_文档字符串"
function_suite
return [expression]
加了星号（*）的变量名会存放所有未命名的变量参数。不定长参数实例如下：
实例(Python 2.0+)
#!/usr/bin/python# -*- coding: UTF-8 -*-
# 可写函数说明def printinfo( arg1, *vartuple ): "打印任何传入的参数"
print "输出: "
print arg1
for var in vartuple: print var
return
# 调用printinfo 函数printinfo( 10 )printinfo( 70, 60, 50 )
以上实例输出结果：
输出:10输出:706050
匿名函数
python 使用 lambda 来创建匿名函数。
lambda只是一个表达式，函数体比def简单很多。
lambda的主体是一个表达式，而不是一个代码块。仅仅能在lambda表达式中封装有限的逻辑进去。
lambda函数拥有自己的命名空间，且不能访问自有参数列表之外或全局命名空间里的参数。
虽然lambda函数看起来只能写一行，却不等同于C或C++的内联函数，后者的目的是调用小函数时不占用栈内存从而增加运行效率。
语法
lambda函数的语法只包含一个语句，如下：
lambda [arg1 [,arg2,.....argn]]:expression
如下实例：
实例(Python 2.0+)
#!/usr/bin/python# -*- coding: UTF-8 -*-
# 可写函数说明sum = lambda arg1, arg2: arg1 + arg2
# 调用sum函数print "相加后的值为 : ", sum( 10, 20 )print "相加后的值为 : ", sum( 20, 20 )
以上实例输出结果：
相加后的值为 : 30相加后的值为 : 40
return 语句
return语句[表达式]退出函数，选择性地向调用方返回一个表达式。不带参数值的return语句返回None。之前的例子都没有示范如何返回数值，下例便告诉你怎么做：
实例(Python 2.0+)
#!/usr/bin/python# -*- coding: UTF-8 -*-
# 可写函数说明def sum( arg1, arg2 ): # 返回2个参数的和."
total = arg1 + arg2
print "函数内 : ", total
return total
# 调用sum函数total = sum( 10, 20 )
以上实例输出结果：
函数内 : 30
变量作用域
一个程序的所有的变量并不是在哪个位置都可以访问的。访问权限决定于这个变量是在哪里赋值的。
变量的作用域决定了在哪一部分程序你可以访问哪个特定的变量名称。两种最基本的变量作用域如下：
全局变量
局部变量
全局变量和局部变量
定义在函数内部的变量拥有一个局部作用域，定义在函数外的拥有全局作用域。
局部变量只能在其被声明的函数内部访问，而全局变量可以在整个程序范围内访问。调用函数时，所有在函数内声明的变量名称都将被加入到作用域中。如下实例：
实例(Python 2.0+)
#!/usr/bin/python# -*- coding: UTF-8 -*-
total = 0 # 这是一个全局变量# 可写函数说明def sum( arg1, arg2 ): #返回2个参数的和."
total = arg1 + arg2 # total在这里是局部变量.
print "函数内是局部变量 : ", total
return total
#调用sum函数sum( 10, 20 )print "函数外是全局变量 : ", total
以上实例输出结果：
函数内是局部变量 : 30函数外是全局变量 : 0
range()函数的用法如下：
（1）range(stop)
创建一个（0,stop)之间的整数序列，步长为1。
（2）range(start,stop)
创建一个（start,stop)之间的整数序列，步长为1。
（3）range(start,stop,step)
创建一个[start,stop)之间的整数序列，步长为step。
参数介绍：
start：表示从返回序列的起始编号，默认情况下从0开始。
stop：表示生成最多但不包括此数字的数字。
step：指的是序列中每个数字之间的差异，默认值为1。
range()是Python的内置函数，在用户需要执行特定次数的操作时使用它，表示循环的意思。内置函数range()可用于以列表的形式生成数字序列。在range()函数中最常见用法是使用for和while循环迭代序列类型（List，string等）。
简单的来说，range()函数允许用户在给定范围内生成一系列数字。根据用户传递给函数的参数数量，用户可以决定该系列数字的开始和结束位置以及一个数字与下一个数字之间的差异有多大。
python作为数据分析的利器，求极差、平均数、中位数、众数与方差是很常用的，然而，在python进行统计往往要使用外部的python库numpy，这个库不难装，然而，如果单纯只是求极差、平均数、中位数、众数与方差，还是自己写比较好，因为，给一个.py程序别人的机器，别人的机器上没有python库numpy，又要别人折腾一番，这很不好。不过看情况咯，如果你要处理上亿级的数据，还是配置一下外部的python库numpy吧。
先给大家回归一下极差、平均数、中位数、众数与方差是什么鬼：
1、极差：最大值与最小值之差。它是标志值变动的最大范围。英文：range
公式：R=Xmax-Xmin（其中，Xmax为最大值，Xmin为最小值）
2、平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。反映数据集中趋势的一项指标。英文：average
公式：
3、中位数：对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。英文：median
公式：从小到大排序为 则N为奇数时，N为偶数时，
4、众数：众数是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，主要应用于大面积普查研究之中。英文：mode
例如：1，2，3，3，4的众数是3。
但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
例如：1，2，3，4，5没有众数。
5、方差：方差是实际值与期望值之差平方的平均值，方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据是离散程度的度量。英文：variance
公式：或者（就是在《概率论与数理统计》中那条，方差就是平方的期望-期望的平方）
因此，根据上述的理论，得到如下的代码：
[python] view plain copy
#-*-coding:utf-8-*-
import time;
import random;
class Math:
#求极差
@staticmethod
def range(l):
return max(l)-min(l);
#求平均数
@staticmethod
def avg(l):
return float(sum(l))/len(l);
#求中位数
@staticmethod
def median(l):
l=sorted(l);#先排序
if len(l)%2==1:
return l[len(l)/2];
else:
return (l[len(l)/2-1]+l[len(l)/2])/2.0;
#求众数
@staticmethod
def mode(l):
#统计list中各个数值出现的次数
count_dict={};
for i in l:
if count_dict.has_key(i):
count_dict[i]+=1;
else:
count_dict[i]=1;
#求出现次数的最大值
max_appear=0
for v in count_dict.values():
if vmax_appear:
max_appear=v;
if max_appear==1:
return;
mode_list=[];
for k,v in count_dict.items():
if v==max_appear:
mode_list.append(k);
return mode_list;
#求方差
@staticmethod
def variance(l):#平方的期望-期望的平方
s1=0;
s2=0;
for i in l:
s1+=i**2;
s2+=i;
return float(s1)/len(l)-(float(s2)/len(l))**2;
#求方差2
@staticmethod
def variance2(l):#平方-期望的平方的期望
ex=float(sum(l))/len(l);
s=0;
for i in l:
s+=(i-ex)**2;
return float(s)/len(l);
#主函数，测试
arr=[1,2,3,2,3,1,4];
print "极差为：{0}".format(Math.range(arr));
print "平均数为：{0:.2f}".format(Math.avg(arr));
print "中位数为：{0}".format(Math.median(arr));
print "众数为：{0}".format(Math.mode(arr));
print "方差为：{0:.2f}".format(Math.variance(arr));
print "方差为：{0:.2f}".format(Math.variance2(arr));
print;
#性能测试
arraylist=[];
for i in range(1,1000000):
arraylist.append(i);
random.shuffle(arraylist);
time_start=time.time();
print "方差为：{0:.2f}".format(Math.variance(arraylist));
time_end=time.time();
print "{0}s".format(time_end-time_start);
time_start=time.time();
print "方差为：{0:.2f}".format(Math.variance2(arraylist));
time_end=time.time();
print "{0}s".format(time_end-time_start);
运行结果如下：
关于这个程序有几点说明的：
（1）开头引入time与random主要是为了最后部分测试两种求方差的方式那种性能较优使用，一般情况下使用上述我自定义的Math类，无须引入任何python包。
（2）求任何一个统计量，用到除法，注意先将int先转float，否则精度损失严重，你是得到不到最后的正确答案的。
（3）python中自带有求list所有元素之和的sum，求list中的最值max,min，对list中的元素进行从小到大的排序sort()都用了，其余只能让我们自己现实了。
（4）这里无须考虑如果形式参数被传入一个字符串数组怎么办，因为这些工具类都是我们自己使用了，自己控制好要传递的数值，无须考虑这么多。
（5）求众数最艰难，因为用不到任何python自带的方法，还要返回一个list，因为众数的个数不定，统计数组中出现次数最多的数的时候，用到了python中的字典dict，《【Python】容器类》（点击打开链接），这个字典中，key是list中的数字，values是该数字出现的次数。然后要求出现次数的最大值，最后再求出改最大值对应的key。其中用count_dict.items()返回字典中的key-value对的数组集，count_dict.values()返回字典中的value集，当然同时也有count_dict.keys()返回key集。
（6）由于求方差的方法有两种，此程序在最后部分生成了一个百万级、打乱顺序的list，对两种求方差的方法进行测试，令人吃惊的是，万万没想到是我们愚蠢的人类最不爱用，也最难用的，最不好用的平方-期望的平方的期望，优于更好记忆的、更常用的平方的期望-期望的平方：。。从上述的运行结果可以看出这种求方差的方法速度是的一倍！这就是聪明的计算机与愚蠢的人类的区别吧~
（7）最后，python的打印到控制台，其实你完全可以print得更好的，你不换行还要在print后面补逗号吗，再print一个什么东东，或者将数值用str先转字符串才能与纯正的字符串连接起来，而字符串的format方法，配合print相当于C语言的printf，同时python的format用{0},{1}...代表后面的第0、1……参数。{0:.2f}代表这个参数以保留2位小数的方式输出。
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