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利用 sympy 进行符号求解:
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from sympy import integrate, symbols
from sympy import exp
x = symbols('x')
integrate(exp(-x**2))
求解结果:
sqrt(pi)*erf(x)/2,
其中 erf(x) 不是一个初等函数, 百度一下了解更多.
Python math 库提供许多对浮点数的数学运算函数，math模块不支持复数运算，若需计算复数，可使用cmath模块（本文不赘述）。
使用dir函数，查看math库中包含的所有内容：
1） math.pi # 圆周率π
2） math.e #自然对数底数
3） math.inf #正无穷大∞，-math.inf #负无穷大-∞
4） math.nan #非浮点数标记，NaN（not a number）
1） math.fabs(x) #表示X值的绝对值
2） math.fmod(x,y) #表示x/y的余数，结果为浮点数
3） math.fsum([x,y,z]) #对括号内每个元素求和，其值为浮点数
4） math.ceil(x) #向上取整，返回不小于x的最小整数
5）math.floor(x) #向下取整，返回不大于x的最大整数
6） math.factorial(x) #表示X的阶乘，其中X值必须为整型，否则报错
7） math.gcd(a,b) #表示a,b的最大公约数
8） math.frexp(x) #x = i *2^j，返回（i，j）
9） math.ldexp(x,i) #返回x*2^i的运算值，为math.frexp(x)函数的反运算
10） math.modf(x) #表示x的小数和整数部分
11） math.trunc(x) #表示x值的整数部分
12） math.copysign(x,y) #表示用数值y的正负号，替换x值的正负号
13） math.isclose(a,b,rel_tol =x,abs_tol = y) #表示a，b的相似性，真值返回True，否则False；rel_tol是相对公差：表示a，b之间允许的最大差值，abs_tol是最小绝对公差，对比较接近于0有用，abs_tol必须至少为0。
14） math.isfinite(x) #表示当x不为无穷大时，返回True，否则返回False
15） math.isinf(x) #当x为±∞时，返回True，否则返回False
16） math.isnan(x) #当x是NaN，返回True，否则返回False
1） math.pow(x,y) #表示x的y次幂
2） math.exp(x) #表示e的x次幂
3） math.expm1(x) #表示e的x次幂减1
4） math.sqrt(x) #表示x的平方根
5） math.log（x,base） #表示x的对数值，仅输入x值时，表示ln(x)函数
6） math.log1p(x) #表示1+x的自然对数值
7） math.log2(x) #表示以2为底的x对数值
8） math.log10(x) #表示以10为底的x的对数值
1） math.degrees(x) #表示弧度值转角度值
2） math.radians(x) #表示角度值转弧度值
3） math.hypot(x,y) #表示(x,y)坐标到原点(0,0)的距离
4） math.sin(x) #表示x的正弦函数值
5） math.cos(x) #表示x的余弦函数值
6） math.tan(x) #表示x的正切函数值
7）math.asin(x) #表示x的反正弦函数值
8） math.acos(x) #表示x的反余弦函数值
9） math.atan(x) #表示x的反正切函数值
10） math.atan2(y,x) #表示y/x的反正切函数值
11） math.sinh(x) #表示x的双曲正弦函数值
12） math.cosh(x) #表示x的双曲余弦函数值
13） math.tanh(x) #表示x的双曲正切函数值
14） math.asinh(x) #表示x的反双曲正弦函数值
15） math.acosh(x) #表示x的反双曲余弦函数值
16） math.atanh(x) #表示x的反双曲正切函数值
1）math.erf(x) #高斯误差函数
2） math.erfc(x) #余补高斯误差函数
3） math.gamma(x) #伽马函数（欧拉第二积分函数）
4） math.lgamma(x) #伽马函数的自然对数
误差函数。
在数学中，误差函数（也称之为高斯误差函数，error function or Gauss error function）是一个非基本函数（即不是初等函数），其在概率论、统计学以及偏微分方程和半导体物理中都有广泛的应用。
1、erf 是误差函数， erfc是误差互补函数，erf + erfc = 1 。
2、erf(α)=(2/根号下派)*(exp(-z方)对z积分，积分下限是0，上限是α)，误差函数从形式上很像正态分布的分布函数Φ(x)，是对一个形如正态分布的概率密度函数做变上限积分的结果；
3、erfc（互补误差函数）：erfc(α)=(2/根号下π)*(exp(-z方)对z积分，从α积到正无穷大)；
扩展资料：
高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：
1、在统计学与机率论中，高斯函数是常态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。
2、高斯函数是量子谐振子基态的波函数。
3、计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。
在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起著重要作用。高斯函数与量子场论中的真空态相关。在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。高斯函数在图像处理中用作预平滑核。
参考资料：百度百科-误差函数
erf 是误差函数， erfc是误差互补函数，erf + erfc = 1 。
erf(α)=(2/根号下派)*(exp(-z方)对z积分，积分下限是0，上限是α)，误差函数从形式上很像正态分布的分布函数Φ(x)，是对一个形如正态分布的概率密度函数做变上限积分的结果；
erfc（互补误差函数）：erfc(α)=(2/根号下π)*(exp(-z方)对z积分，从α积到正无穷大)；
可以看出erf(α)+erfc(α)=1，这也是“互补”二字的由来。
erf函数表达式是：erf(α)=(2/根号下派)*(exp(-z方)对z积分，积分下限是0，上限是α)。
误差函数从形式上很像正态分布的分布函数Φ(x)，是对一个形如正态分布的概率密度函数做变上限积分的结果。误差函数是一个非基本函数，其在概率论、统计学以及偏微分方程和半导体物理中都有广泛的应用。
应用
1、在统计学与机率论中，高斯函数是常态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。
2、计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。
3、在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起著重要作用。
4、高斯函数与量子场论中的真空态相关。
一般都是已知erf让你求β的，就先确定已知数在哪一行，然后根据二分法具体确定数值。
比如erf是0.78，在表上可以看出，是在0.8那行，6和7列的中间某个数，然后用二分法具体确定一下列是多少，将得到的数除以100(因为它表示的是小数点后第二位的数)，得到0.068，然后读数就是0.8（行）＋0.068（列）＝0.868。
扩展资料
误差函数erf(β)的应用：
高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：
在统计学与机率论中，高斯函数是常态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。
高斯函数是量子谐振子基态的波函数。
计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。
在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起著重要作用。
高斯函数与量子场论中的真空态相关。
在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。
高斯函数在图像处理中用作预平滑核。
参考资料来源：百度百科-误差函数