【问题描述】

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下面的图形是著名的杨辉三角形:

如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列:

1,1，1，1，2,1，1，3,3，1，1,4，6,4，1，...

给定一个正整数N，请你输出数列中第一次出现Ⅳ是在第几个数?

【输入格式】

输入一个整数N。

【输出格式】

输出一个整数代表答案。

【样例输入】

  6

【样例输出】

  13

【思路与分析】

  首先，要新建一个数组以存放杨辉三角中的值。该长度通过题目中所给出的图示进行计算，此时有一个小窍门。通过观察可知杨辉三角左右半边的值为相同的，或者说杨辉三角是中心对称的。因此，可以先从中间一分为二，选取左半边或右半边进行计算。

  经过观察，不难总结出规律：y = x * (x-1) / 2

后续计算同样基于该规律所做。

【代码】

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
    	Scanner sc = new Scanner(System.in);
        long N= sc.nextLong();
        //经过计算在第44721行的时候，第三列的值将会超过十亿
        //所以我们创建44725长度的数组
        long[] a=new long[44725]; 
        a[0]=1L;	//将数组0位置存入一个长整形
        if(N==1) { //当N==1,直接输出1
        	System.out.println(1);
					return;
        }
        //声明一个标志位
        int count=1;

        for(int i=1;i<44725;i++) {
        	for(int j=i;j>=1;j--) {
        		//按照杨辉三角的数字规律填充数组
        		a[j]=a[j]+a[j-1];
                //找到了N，则输出当前位置，位置 的计算等于 前面的个数 + 当行的位置数 
        		if(a[j]==N) {  
        			//前面的个数 = (count+1)*count/2  ，当行的个数 = i-j+1
        			System.out.println((count+1)*count/2+i-j+1);
        			return;
        		}
        	}
            //判断完后，标志位++
        	count++;
        }
        //这是未找到的情况，就是说有些小于10亿的数在44721行之前都还没有出现 ，
        //那么它必然是出现在未显示出来的第二列的位置上
        System.out.println((N+1)*N/2+2); 
        //所以 位置 = 前面出现的个数 + 2
    }
}

【Q&A】

  为什么在for循环中不使用 break 而使用return？

  答：return在for循环中的作用为：返回return所返回的值，并不会执行下一次循环。因不能干扰count标志位的运算，因此 使用return代替break。若使用break，在OJ测试时将只有60分，无法拿到满分。

  为什么在存入数组元素时使用 1L 而不是 1？

  答：L表示long ，long占用8个字节，表示范围：-9223372036854775808 ~ 9223372036854775807 
1L其实就是1。

后面跟L一般是指数据类型，1L表示1是长整型，如果是1f 表示是float型，若是1 则表示 int 型。

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