如何用几何画板画出立体心形函数的图像

笛卡尔心形线像极了人的一颗心，几何画板作为强大的几何工具，可以画出立体心形函数图像，具体步骤如下：（以下教程来源自几何画板官网）

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1.新建参数。右键绘图区空白处，“新建参数”，标签为 a，数值为 4，单位“无”。

2.快捷键“Ctrl+G”，调出绘制新函数编辑器。点“方程”，选极坐标方程。在编辑器中 点入如图函数。“确定”，得到心形图象。

3.将原点标签修改为 A，在图象上绘制一点，标签为B，选中A点B点，选择“构造”——“线段”。选定点B和线段AB，“构造”——“轨迹”。选定轨迹和图象线，选择“显示”——“颜色”，红色。线型更改为细线。

4.右键轨迹，“属性”——“绘图”——“采样数量“，修改为 1000。隐藏点A、B，完成。

5.选定参数 a，“编辑”——“操作类按钮”——“动画”，调整好 a的范围和改变速度。点击按钮后，还可以看到一颗跳动的心！

grapher心形函数公式

心形图像分成上下两部分，有两个y=f(x)公式，在Grapher中可以输入两个公式，然后在左侧公式列表中全部勾选上公式前面的选中框，两部分函数图形就可以同屏显示了。

1、Grapher打开，选择2D/Default模式，就可以在界面上输入公式了。

2、公式的输入大致有以下几种情况：通常的符号可以直接输入，类似y=。根号、分数、π符号等，点界面最右侧的“西格玛”符号，进去有很多预定义的结构，可以选中之后直接输入。

3、绝对值直接使用竖线|符号，会自动出来两个，在中间输入绝对值中间的内容。arccos这样的，是预定义的函数，可以直接输入。

4、上标（乘方）可以使用^符号后输入。

5、下标，比如西格玛函数的下标，可以使用下划线_之后输入。基本上知道这些就可以输入公式了。

6、注意输入公式的过程中，全部要使用西文、半角字符，这样输入完成后，Grapher才能自动进行运算，并绘制出图形。

什么函数的图像画出来是心形？

心脏可以极坐标的形式表示：r＝a（1－sinθ）。方程为ρ（θ）＝a（1＋cosθ）的心脏线的面积为：S＝3（πa＾2）／2。心脏线，也称心形线，是外摆线的一种，亦为蚶线的一种，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

心脏线在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名称“Cardioid”是deCastillon在1741年的《PhilosophicalTransactionsoftheRoyalSociety》发表的；意为“像心脏的”。

扩展资料：

心型函数的故事：

数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，认识了瑞典一个小公国18岁的公主克里斯汀，后成为她的数学老师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，后因女儿求情将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。

笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r＝a（1－sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，大发慈悲就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。

Python打印心形图案

print("\n".join([''.join(['*'*((x-y)%3) 

if((x*0.05)**2+(y*0.1)**2 -1)**3-(x*0.05)**2*(y*0.1)**3 = 0 

else ' '

for x in range(-30,30)]) 

for y in range(15,-15,-1)]))

有问题，数字需要做调整

如何画心形函数?

该心形先从(1，0)出发到(0, 0)。这个过程中θ从0到π/2，1-sin从1降低到0。再从(0, 0)出发到(-1, 0)。这段1-sin从0增加到1，这段1到0到1的过程使得这个图象在顶端有了一个心的凹口。在原点，y(x)确实不可微，证明这个凹口是实实在在的。

心形函数表达式

1、直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 ：

x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) ；

x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。

2、极坐标方程

水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a0)；

垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a0)。

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