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Koch雪花其实就是一种Koch曲线。
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Koch曲线是一个数学曲线，同时也是早期被描述的一种分形曲线。它由瑞典数学家Helge von Koch在1904年发表的一篇题为“从初等几何构造的一条没有切线的连续曲线”的论文中提出。有一种Koch曲线是象雪花一样，被称为Koch雪花（或Koch星），它是由三条Koch曲线围成的等边三角形。至于更详细的请读者百度百科。
如图所示：
解决方案
设想从一个线段开始，根据下列规则构造一个Koch曲线：
1．三等分一条线段；
2．用一个等边三角形替代第一步划分三等分的中间部分；
3．在每一条直线上，重复第二步。
Koch曲线是以上步骤地无限重复的极限结果。
Koch曲线的长度为无穷大，因为以上的变换都是一条线段变四条线段，每一条线段的长度是上一级的1/3，因此操作n步的总长度是(4/3)n：若n→∞，则总长度趋于无穷。Koch曲线的分形维数是log 4/log 3 ≈ 1.26，其维数大于线的维数（1），小于Peano填充曲线的维数（2）。
Koch曲线是连续的，但是处处不可导的。
Koch雪花的面积是 2* √3 * ssup2;/5 ，这里的s是最初三角形的边长，Koch雪花的面积是原三角形面积的8/5，它成为一条无限长的边界围绕着一个有限的面积的几何对象。
在后台添加js特效可实现这样的效果。
js代码为：
script language="JavaScript"
!--
var no = 5; //雪片数目
var speed = 20; //飘动速度。(值越大越慢)
var ns4up = (document.layers) ? 1 : 0; //当前浏览器类型，如果是NS则为1
var ie4up = (document.all) ? 1 : 0; //当前浏览器类型，如果是IE则为1
var s, x, y, sn, cs;
var a, r, cx, cy;
var i, doc_width = 800, doc_height = 600;
x = new Array();
y = new Array();
r = new Array();
cx = new Array();
cy = new Array();
s = 8; //每次下落的高度，越小越平滑，但是也越慢
if (ns4up) { //以NS兼容方式
doc_width = self.innerWidth; //取页面宽度
doc_height = self.innerHeight; //取页面高度
}
else
if (ie4up) { //以IE兼容方式
doc_width = document.body.clientWidth; //取页面宽度
doc_height = document.body.clientHeight; //取页面高度
}
for (i = 0; i no; ++ i) { //根据前面定义的雪片数目写进相应数目的层
initSnow(); //随机初始化层的坐标
if (ns4up) { //如果浏览器是NS
//用layer作为雪片(星号)的容器
document.write("layer name=\"dot"+ i +"\" left=\"1\" ");
document.write("top=\"1\" visibility=\"show\"font color=\"red\"");
document.write("*/font/layer");
}
else
if (ie4up) { //如果浏览器是IE
//用div作为雪片的容器
document.write("div id=\"dot"+ i +"\" style=\"POSITION: ");
document.write("absolute; Z-INDEX: "+ i +"; VISIBILITY: ");
document.write("visible; TOP: 15px; LEFT: 15px;\"font color=\"red\"");
document.write("*/font/div");
}
}
//初始化雪片，生成随机坐标
function initSnow() {
a = 6;
r[i] = 1;
sn = Math.sin(a);
cs = Math.cos(a);
cx[i] = Math.random() * doc_width + 1;
cy[i] = Math.random() * doc_height + 1;
x[i] = r[i] * sn + cx[i];
y[i] = cy[i];
}
//计算雪花位置，从新位置上出现，看起来就像是新产生的一样。
function makeSnow() {
r[i] = 1;
cx[i] = Math.random() * doc_width + 1;
cy[i] = 1;
x[i] = r[i] * sn + cx[i];
y[i] = r[i] * cs + cy[i];
}
//雪花下落的计算
function updateSnow() {
r[i] += s;
x[i] = r[i] * sn + cx[i];
y[i] = r[i] * cs + cy[i];
}
//在NS浏览器上处理雪片下落的主程序
function SnowdropNS() {
for (i = 0; i no; ++ i) { //依次处理每片雪花
updateSnow(); //下落
if ((x[i] = 1) || (x[i] = (doc_width - 20)) || (y[i] = (doc_height - 20))) { //如果超出屏幕范围
makeSnow(); //则调整雪片到新位置上
doc_width = self.innerWidth; //更新页面宽度数据
doc_height = self.innerHeight; //更新页面高度数据
}
document.layers["dot"+i].top = y[i]; //改变层的Y坐标，应用新的位置
document.layers["dot"+i].left = x[i]; //改变层的X坐标，应用新的位置
}
setTimeout("SnowdropNS()", speed);
}
//在IE浏览器上处理雪片下落的主程序
function SnowdropIE() {
for (i = 0; i no; ++ i) { //依次处理每片雪花
updateSnow(); //下落
if ((x[i] = 1) || (x[i] = (doc_width - 20)) || (y[i] = (doc_height - 20))) { //如果超出屏幕范围
makeSnow(); //则调整雪片到新位置上
doc_width = document.body.clientWidth; //更新页面宽度数据
doc_height = document.body.clientHeight; //更新页面高度数据
}
document.all["dot"+i].style.pixelTop = y[i]; //改变层的坐标，应用新的位置
document.all["dot"+i].style.pixelLeft = x[i];
}
setTimeout("SnowdropIE()", speed); //准备下一次下落过程。
}
if (ns4up) { //如果是NS
SnowdropNS(); //调用SnowdropNS使雪片下落
}
else
if (ie4up) { //如果是NS
SnowdropIE(); //调用SnowdropIE使雪片下落
}
--
/script
说明：可以根据自己的需求根据说明进行相应参数的修改
ds.width/2应该是画布或者屏幕的一半。
radom.nextInt()是取得一个随机整数
random.nextInt()%(ds.width/2)你可以理解为求的是“以半屏宽度（或高度）为偏移最大量，随机偏移一个量”，至于后面的+ds.width/2，表示在计算的偏移基础上再向正方向偏移半屏幕宽度（或高度）。
程序计算的最终结果就要看random.nextInt()的值了。不管这个值多大，整除(ds.width/2)后都不会超过(ds.width/2)，当然，随机数越离散，得出的雪花越好看。你可以想象一下，ds.width和ds.height均为200像素的话，根据公式，半屏的大小(ds.width/2)就应该是100像素。random.nextInt()假如等于10,10%100=10，再加上(ds.width/2)，就是110，同理算出y值。
简单来说，你在屏幕上画一个直角坐标系，原点就是你屏幕的中心点的话，雪花总会落在坐标系的第一象限区域内。
import java.applet.Applet;
import java.awt.*;
import javax.swing.JFrame;
import java.awt.image.BufferedImage;
import java.util.Random;
public class SnowPic extends Applet implements Runnable{
Thread mainThread;
Image offScreen,gAlc[];
Random rand;
int stopFlag,snows,wind,threadSleep,snowSize;
int[] snowX,snowY;
long stopTime =0;
Dimension dim;
MediaTracker mt;
public SnowPic(){
}
int getParameter(String s1,int s2){
String s=null;
try{
s=getParameter(s1);
}catch(NullPointerException ex){
}
return(s !=null)?Integer.parseInt(s):s2;
}
int getParameter(String s1, int s2, int max, int min){
String s=null;
try{
s=getParameter(s1);
}catch(NullPointerException ex){
}
if(s!=null){
if((s2=Integer.parseInt(s))max){
return max;
}else if (s2min){
return min;
}else{
return s2;
}
}else{
return s2;
}
}
String getParameter(String s1 , String s2){
String s=null;
try{
s=getParameter(s1);
}catch(NullPointerException ex){
}
return (s!=null)?s:s2;
}
public void init(){
rand =new Random();
dim =getSize();
snows =getParameter("snows", 100, 500,0);
snowSize =getParameter("snowSize",3,10,3);
threadSleep =getParameter("threadSleep",80,1000,10);
snowX = new int [snows];
snowY = new int [snows];
for( int i=0;isnows;i++){
snowX[i]=rand.nextInt()%(dim.width/2)+dim.width/2;
snowY[i]=rand.nextInt()%(dim.height/2)+dim.height/2;
}
mt =new MediaTracker(this);
gAlc= new Image[1];
try{
gAlc[0]=getImage(getDocumentBase(), getParameter("graphic","test.gif"));
offScreen=createImage(dim.width, dim.height);
}catch(Exception ex){
gAlc[0]=new BufferedImage(dim.width, dim.height, BufferedImage.TYPE_INT_RGB );
offScreen=new BufferedImage(dim.width, dim.height, BufferedImage.TYPE_INT_RGB );
}
mt.addImage(gAlc[0],0);
try{
mt.waitForID(0);
}catch(InterruptedException ex) {
return;
}
stopFlag =0;
}
public void start(){
if (mainThread==null){
mainThread=new Thread(this);
mainThread.start();
}
}
public void stop(){
mainThread =null;
}
public void run(){
while(mainThread !=null){
try{
Thread.sleep(threadSleep);
}catch(InterruptedException ex) {return;}
repaint();
}
}
public void drawBackSnow(Graphics g){
g.setColor(Color.white);
for(int i=0;isnows;i++){
g.fillOval(snowX[i],snowY[i],snowSize,snowSize);
snowX[i]+=rand.nextInt()%2+wind;
snowY[i]+=(rand.nextInt()%6+5)/5+1;
if(snowX[i]=dim.width) snowX[i]=0;
if(snowX[i]0) snowX[i]=dim.width -1;
if(snowY[i]=dim.height ||snowY[i]0){
snowX[i] =Math.abs(rand.nextInt()%dim.width);
snowY[i] =0;
}
}
wind =rand.nextInt()%5 -2;
}
public void paint(Graphics g){
offScreen.getGraphics().setColor(Color.black);
offScreen.getGraphics().fillRect(0,0,dim.width,dim.height);
offScreen.getGraphics().drawImage(gAlc[0],0,0,this);
drawBackSnow(offScreen.getGraphics());
g.drawImage(offScreen,0,0,null);
}
public void update(Graphics g){
paint(g);
}
public static void main(String args[]){
SnowPic snow=new SnowPic();
snow.setBounds(0,0, 500, 500);
snow.init();
JFrame jf=new JFrame("SnowPic");
jf.setSize(500, 500);
jf.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
jf.add(snow);
jf.setVisible(true);
snow.start();
}
}
请参考