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函数执行流程：... 1
recursion：... 3
recursion，递归函数
http://pythontutor.com/visualize.html#mode=edit
例：
def foo1(b,b1=3):
print('foo1 called',b,b1)
def foo2(c):
foo3(c)
print('foo2 called',c)
def foo3(d):
print('foo3 called',d)
def main():
print('main called')
foo1(100,101)
foo2(200)
print('main ending')
main()
执行过程：
全局帧中生成foo1,foo2,foo3,main函数对象；
main函数调用；
main中查找内建函数print压栈，将常量字符串（main called）压栈，调用函数print，弹出栈顶；
main中全局查找函数foo1压栈，将常量100,101压栈，调用函数foo1，创建栈帧；print函数压栈，字符串和变量b,b1压栈，调用函数，弹出栈顶，返回值；
main中全局查找函数foo2压栈，将常量200压栈，调用函数foo2，创建栈帧；foo3函数压栈，变量c引用压栈，调用foo3，创建栈帧，foo3完成，print函数调用后返回；foo2恢复调用，执行print后返回值；
main中foo2调用结束，弹出栈顶；main继续执行，print函数调用，弹出栈顶，main函数返回；
注：
栈，后进先出；
保护当前函数运行的数据，出现函数调用，依次压栈；
保护现场-->函数压栈-->给函数创建空间frame-->在frame内执行-->依次出栈-->恢复现场；
函数直接或者间接调用自身就是递归；
递归需要有边界条件、递归前进段（压栈）、递归返回段（弹出）；
递归一定要有边界条件（没有边界条件自己调自己会栈溢出、内存溢出，会将计算机资源耗尽，无限调用）；
当边界条件不满足时，递归前进；
当边界条件满足时，递归返回；
直接递归，自己调自己；
间接递归，通过别的函数调用了函数自身；
recursion要求：
一定要有退出条件，递归调用一定要执行到这个退出条件，没有退出条件的递归调用，就是无限调用；
递归调用的深度不宜过深，python对递归调用的深度作了限制，以保护解释器；超过递归深度限制，抛RecursionError: maximum recursion depth excedded超出最大深度；sys.getrecursionlimit()，总共不能超过1000层，自己可用980多，还有其它函数在用；sys.setrecursionlimit(2000)，不要改此项，生产中函数复杂，变量、常量各种对象都用内存；
recursion的性能：
循环稍微复杂一些，但只要不是死循环，可以多次迭代直至算出结果；
fib函数代码极简易懂，但只能获取到最外层的函数调用，内部递归结果都是中间结果，且给定一个n都要进行近2n次递归，深度越深效率越低，为了获取fibnacci需要外面再套一个n次的for循环，效率就更低了；
递归还有深度限制，如果递归复杂，函数反复压栈，堆内存很快就溢出了；
recursion总结：
递归是一种很自然的表达，符合逻辑思维；
递归相对运行效率低，每一次调用函数都要开辟栈帧；
递归有深度限制，如果递归层次太深，函数反复压栈，栈内存很快就溢出了；
如果是有限次数的递归，可以使用递归调用，或者使用循环代替，循环的代码稍复杂些，但只要不是死循环，可以多次迭代，直至算出结果；
绝大多数递归，都可使用循环实现；
即使递归代码很简洁，但能不用则不用；
fibnacci number
如果设F(n)为该数列的第n项，n∈N*，即F(n)=F(n-1)+F(n-2)；
F(0)=0
F(1)=1
F(n)=F(n-1)+F(n-2)
例：
importdatetime
importsys
start = datetime.datetime.now()
pre =0
cur =1
print(pre,cur,end=' ')
n =35
for_inrange(n-1):
pre,cur = cur,pre+cur
print(cur,end=' ')
print()
delta = (datetime.datetime.now() - start).total_seconds()
print(delta)
print(sys.getrecursionlimit())
例：
importdatetime
start = datetime.datetime.now()
deffib(n):
return1ifn <2elsefib(n-1) + fib(n-2)
foriinrange(35):
print(fib(i),end=' ')
print()
delta = (datetime.datetime.now() - start).total_seconds()
print(delta)
注：
代码虽很精简，但效率低，经测耗时8.127465s；
例：
deffib(n,pre=0,cur=1):
pre,cur = cur,pre+cur
print(cur,end=' ')
ifn ==2:
return
fib(n-1,pre,cur)
fib(10)
注：
改进，与循环思想类似；
参数n是边界条件，用n来计数；
上一次的计算结果，直接作为函数的实参；
效率很高；
和循环比较，性能相近，所以递归并不一定效率低下，但递归有深度限制；
间接递归：
通过别的函数调用了函数自身，如果构成了循环递归调用是非常危险的，但是往往这种情况在代码复杂的情况下，还是可能发生这种调用，要用代码的规范（少用递归，脑跟）来避免这种递归调用的发生；
def foo1():
foo2()
def foo2():
foo1()
foo1()
习题：
1、求n的阶乘？
2、将一个数逆序放入列表中，1234-->[4,3,2,1]？
3、解决猴子吃桃问题？
1、
方一：
deffac(n):
return1ifn ==1elsen * fac(n-1)
print(fac(5))
方二：
deffac(num,mul=1):
mul *= num
ifnum ==1:
returnmul
returnfac(num-1,mul)
print(fac(5))
################
deffac(num,mul=None):
ifmulis None:
mul = [1]
ifnum ==1:
returnmul[0]
mul[0] *= num
fac(num-1,mul)
returnmul
print(fac(5))
################
deffac(num,mul=1):
ifnum ==1:
returnmul
mul *= num
print(mul)
fac(num-1,mul)
returnmul
fac(5)
2、
方一：
defrev(num,lst=None):
iflstis None:
lst = []
x,y =divmod(num,10)
lst.append(y)
ifx ==0:
returnlst
returnrev(x,lst)
print(rev(1234))
方二：
defrev(num,target=[]):
ifnum:
target.append(num[len(num)-1]) #等价于target.append(num[-1:]
rev(num[:len(num)-1])
returntarget
print(rev(str(1234)))
注：
target是位置参数，只不过有默认值；rev(num,*,target),这个target是关键字参数且是keyword-only参数；位置参数的默认值放在__defaults__里，关键字参数的默认值在__kwdefaults__里；
函数对象没变，每次都是rev这个对象，所以该对象的默认值是固定的；
方三：
num =str(1234)
defrev(x):
ifx == -1:
return''
returnnum[x] + rev(x-1)
print(rev(len(num)-1))
3、
defpeach(days=10):
ifdays ==1:
return1
return(peach(days-1)+1) *2
print(peach())
注：
这里必须是10，因为return (peach(days-1)+1)*2立即拿不到结果，必须通过再次进入函数时，判断是不是到了最后一天；即，当前使用的值是由下一次函数调用得到，所以要执行10次函数调用；
###############
defpeach(days=1): #days只用于计数
ifdays ==10:
return1
return(peach(days+1)+1) *2
print(peach())