特征值，特征向量，标准正交向量组与numpy

使用python的数值计算库numpy来计算矩阵的特征值，特征向量与标准正交向量组

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1.求矩阵 的特征值和各特征值所对应的特征向量

2.求矩阵 的特征值和各特征值所对应的特征向量

3.由向量组 构造一组标准正交向量组

python求特征值和特征向量

拍子在求特征值和特征向量的过程中，你可以一定要变成这些正确编写，正确之后的话就能够直接出来了。

python pca怎么得到主成份

一般步骤来实现PCA算法

（1）零均值化

假如原始数据集为矩阵dataMat，dataMat中每一行代表一个样本，每一列代表同一个特征。零均值化就是求每一列的平均值，然后该列上的所有数都减去这个均值。也就是说，这里零均值化是对每一个特征而言的，零均值化都，每个特征的均值变成0。实现代码如下：

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def zeroMean(dataMat):

meanVal=np.mean(dataMat,axis=0)     #按列求均值，即求各个特征的均值

newData=dataMat-meanVal

return newData,meanVal

函数中用numpy中的mean方法来求均值，axis=0表示按列求均值。

该函数返回两个变量，newData是零均值化后的数据，meanVal是每个特征的均值，是给后面重构数据用的。

（2）求协方差矩阵

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newData,meanVal=zeroMean(dataMat)

covMat=np.cov(newData,rowvar=0)

numpy中的cov函数用于求协方差矩阵，参数rowvar很重要！若rowvar=0，说明传入的数据一行代表一个样本，若非0，说明传入的数据一列代表一个样本。因为newData每一行代表一个样本，所以将rowvar设置为0。

covMat即所求的协方差矩阵。

（3）求特征值、特征矩阵

调用numpy中的线性代数模块linalg中的eig函数，可以直接由covMat求得特征值和特征向量：

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eigVals,eigVects=np.linalg.eig(np.mat(covMat))

eigVals存放特征值，行向量。

eigVects存放特征向量，每一列带别一个特征向量。

特征值和特征向量是一一对应的

（4）保留主要的成分[即保留值比较大的前n个特征]

第三步得到了特征值向量eigVals，假设里面有m个特征值，我们可以对其排序，排在前面的n个特征值所对应的特征向量就是我们要保留的，它们组成了新的特征空间的一组基n_eigVect。将零均值化后的数据乘以n_eigVect就可以得到降维后的数据。代码如下：

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eigValIndice=np.argsort(eigVals)            #对特征值从小到大排序

n_eigValIndice=eigValIndice[-1:-(n+1):-1]   #最大的n个特征值的下标

n_eigVect=eigVects[:,n_eigValIndice]        #最大的n个特征值对应的特征向量

lowDDataMat=newData*n_eigVect               #低维特征空间的数据

reconMat=(lowDDataMat*n_eigVect.T)+meanVal  #重构数据

return lowDDataMat,reconMat

代码中有几点要说明一下，首先argsort对特征值是从小到大排序的，那么最大的n个特征值就排在后面，所以eigValIndice[-1:-(n+1):-1]就取出这个n个特征值对应的下标。【python里面，list[a:b:c]代表从下标a开始到b，步长为c。】

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