我就废话不多说了，直接上代码吧！

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# 龙贝格法求积分
import math
a=0    # 积分下限
b=1    # 积分上限
eps=10**-5  # 精度
T=[]   # 复化梯形序列
S=[]   # Simpson序列
C=[]   # Cotes序列
R=[]   # Romberg序列
def func(x): # 被积函数
 y=math.exp(-x)
 return y
def Romberg(a,b,eps,func):
 h = b - a
 T.append(h * (func(a) + func(b)) / 2)
 ep=eps+1
 m=0
 while(ep>=eps):
  m=m+1
  t=0
  for i in range(2**(m-1)-1):
   t=t+func(a+(2*(i+1)-1)*h/2**m)*h/2**m
  t=t+T[-1]/2
  T.append(t)
  if m>=1:
   S.append((4**m*T[-1]-T[-2])/(4**m-1))
  if m>=2:
   C.append((4**m*S[-1]-S[-2])/(4**m-1))
  if m>=3:
   R.append((4**m*C[-1]-C[-2])/(4**m-1))
  if m>4:
   ep=abs(10*(R[-1]-R[-2]))
Romberg(a,b,eps,func)
# print(T)
# print(S)
# print(C)
# print(R)
# 计算机参考值0.6321205588
print("积分结果为：{:.5f}".format(R[-1]))

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