1、快速排序

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通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序。可以用递归和非递归的方法分别实现。

  平均状况下，排序n个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快。

int _QuickSort(int* a,int left,int right,int key)
{
	while (left < right)
	{
		while (left < right&&a[left] <=a[key])
		{
			left++; //找出比a[key]大的下标
		}
		while (left < right&&a[right] >=a[key])
		{
			right--; //找出比a[key]小的下标
		}
		swap(a[left], a[right]);  //交换
	}
	if (a[left] > a[key])   //如果需要排序的序列都小于a[key]值	
		swap(a[left],a[key]);//把 key-1 当边界，如图中当第二次a[key]为5时。
		return left;     
	}
	return key;
}

int _QuickSort2(int* a, int left, int right, int key)
{
	int cur = left;
	int prev = left - 1;
	while (cur <= right)
	{
		if (a[cur] <= a[key])
		{
			prev++;
			if(prev!=cur)
				swap(a[prev], a[cur]);
		}
		cur++;
	}
	swap(a[prev+1],a[key]);
	return prev+1;
}

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	assert(a);
	if (left < right)
	{
		int mid = FindMid(a,left,right);//3位取中，把左边右边和中间的数比较，找出中间的数作为key
		swap(a[mid],a[right]);
		int key = right;
		int boundary=_QuickSort2(a,left,right-1,key);//一趟排序后找出边界值
		//int boundary=_QuickSort(a,left,right-1,key);//有两种方法找出边界值
		QuickSort(a,left,boundary-1);
		QuickSort(a, boundary+1,right);
	}
} 
//非递归借用栈来完成
void NORQucikSort(int* a,int left,int right)
{
	stack s1;
	s1.push(left);
	s1.push(right);
	while (!s1.empty())
	{
		int key = s1.top();
		int _right = s1.top();
		s1.pop();
		int _left = s1.top();
		s1.pop();
		if (_left >= _right)  
			continue;
		int boundary = _QuickSort(a, _left, _right - 1, key);
		//int boundary = _QuickSort2(a, _left, _right - 1, key);
		s1.push(boundary + 1); //先压key右边的序列
		s1.push(_right);

		s1.push(_left);
		s1.push(boundary-1);
	}
}
//优化快速排序  三数取中
int FindMid(int* a, int left, int right)
{
	int mid = left + (right - left) / 2;
	if (a[left] > a[right])
	{
		if (a[left] < a[mid])
			return left;
		else if (a[mid]>a[right])
			return mid;
		return right;
	}
	else
	{
		if (a[left] > a[mid])
			return left;
		else if (a[mid] < a[right])
			return mid;
		return right;
	}
}

2、堆排序

堆排序的思想就是如果是升序排序，则建大堆，反之，则建最小堆。

建堆之后，从第一个数开始和最后一个数交换，缩小堆的范围（去除最后一个数），然后第一个数向下调整，则大的数已在最后。直到堆里只有一个数。

建堆过程就是从最后一个非叶子节点直到跟节点向下调整。假设我们现在要升序排序。即就是向下调整时，把小的交换到父节点。

堆排序的时间复杂度是O(N*lgN),空间复杂度是O(1)。

void AdjustDown(int *a,int size,int parent)   //向下对齐
{
	int child = parent * 2 + 1;           //把左孩子的下标给child
	while (child < size)        //保证向下对齐直到child超出范围
	{
		if (child + 1 < size&&a[child + 1] > a[child])  //当右孩子>左孩子时,child变为右孩子下标
		{
			child++;
		}
		if (a[parent] < a[child])
		{
			swap(a[parent],a[child]);
			parent = child;               
			child = parent * 2 + 1;       
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapSort(int *a, int size)
{
	assert(a);
	for (int i = (size - 2) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a,size,i);         //从图中下标为4的非叶子节点开始，进行向下对齐
	}
	for (int i = size - 1; i > 0; i--)
	{
		swap(a[0],a[i]);  //把大堆中的第一个元素和最后一个元素交换，此时最后一个元素大
		AdjustDown(a,i,0);//把剩余的元素建成大堆
	}
}

3、归并排序

 归并排序时的时间复杂度为O（nlgn) 其主要思想是分治法(divide and conquer)，分就是要将n个元素的序列划分为两个序列，再分为4个序列，直到每个序列只有一个数，然后合并两个有效序列为一个有效序列，直到整个序列为有序序列。

归并排序的时间复杂度O(N*lgN),空间复杂度是O(N)。

递归实现：

void MergeSort(int *a, int size)
{
	assert(a);
	int *tmp = new int[size];
	int left = 0, right = size - 1;
	_MergeSort(a,tmp,left,right);
}
void _MergeSort(int* a, int* tmp, int left, int right)
{
	if (left < right)
	{
		int mid = left + (right - left) / 2;//取中间下标
		_MergeSort(a,tmp,left,mid);       //递归进行
		_MergeSort(a, tmp, mid+1, right);  //直到递归到左右序列只有一个元素
		Combine(a,tmp,left,mid,mid+1,right);//2个有序序列合并成一个
		memcpy(a+left,tmp,(right-left+1)*sizeof(int));//把有序序列拷给原数组
	}
}
void Combine(int* a, int* tmp, int begin1, int end1,int begin2, int end2)
{
	int index = 0;
	while (begin1 <= end1&&begin2 <= end2)
	{
		while (a[begin1] <= a[begin2]&&begin1<=end1)
		{
			tmp[index++] = a[begin1];
			begin1++;
		}
		while (a[begin1] > a[begin2] && begin2 <= end2)
		{
			tmp[index++] = a[begin2];
			begin2++;
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[index++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[index++] = a[begin2++];
	}
}

而递归排序的非递归实现，则采取相反的思路，先把整个数组分成n个序列，每次两个序列合并。每两个序列有序后，合4个序列，以此类推。

void MergeSort2(int *a, int size)
{
	assert(a);
	int gap = 0;
	int *temp = new int[size];
	int count = 0;
	//gap指begin1和end1每次的差值 所差次数依次为，0,1,3,7（2^n-1）
	while (gap < size)
	{
		int begin1 = 0, end1 = gap, begin2 = end1 + 1, end2 = begin2 + gap;
		for (; end2 < size; begin1=end2+1,end1=begin1+gap,begin2=end1+1,end2=begin2+gap)
		{
			Combine(a,temp,begin1,end1,begin2,end2);
			memcpy(a+begin1,temp,(end2-begin1+1)*sizeof(int));
		}
		if (begin2 < size)
		{
			end2 = size - 1;
			Combine(a, temp, begin1, end1, begin2, size-1);
			memcpy(a + begin1, temp, (end2 - begin1 + 1)*sizeof(int));
		}
		count++;
		gap=pow(2,count)-1;
	}

}

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