详解Python实现线性插值法

在算法分析过程中，我们经常会遇到数据需要处理插值的过程，为了方便理解，我们这里给出相关概念和源程序，希望能帮助到您!

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已知坐标 (x0, y0) 与 (x1, y1)，要求得区间 [x0, x1] 内某一点位置 x 在直线上的y值。两点间直线方程，我们有

那么，如何实现它呢？

依据数值分析，我们可以发现存在递归情况

执行结果;

此外，我们也可以对一维线性插值使用指定得库：numpy.interp

将一维分段线性插值返回给具有给定离散数据点（xp，fp）的函数，该函数在x处求值

检查: 如果xp没有增加，则结果是无意义的。

另一方面：线性插值是一种使用线性多项式进行曲线拟合的方法，可以在一组离散的已知数据点范围内构造新的数据点。

实际上，这可能意味着您可以推断已知位置点之间的新的估计位置点，以创建更高频率的数据或填写缺失值。

以最简单的形式，可视化以下图像：

在此，已知数据点在位置（1,1）和（3,3）处为红色。使用线性迭代，我们可以在它们之间添加一个点，该点可以显示为蓝色。

这是一个非常简单的问题，如果我们拥有更多已知的数据点，并且想要特定频率的插值点又该怎么办呢？

这可以使用numpy包中的两个函数在Python中非常简单地实现:

我们有十个已知点，但是假设我们要一个50个序列。

我们可以使用np.linspace做到这一点；序列的起点，序列的终点以及我们想要的数据点总数

起点和终点将与您的初始x值的起点和终点相同，因此在此我们指定0和2 * pi。我们还指定了对序列中50个数据点的请求

现在，进行线性插值！使用np.interp，我们传递所需数据点的列表（我们在上面创建的50个），然后传递原始的x和y值

现在，让我们绘制原始值，然后覆盖新的内插值！

您还可以将此逻辑应用于时间序列中的x和y坐标。在这里，您将根据时间对x值进行插值，然后针对时间对y值进行插值。如果您想在时间序列中使用更频繁的数据点（例如，您想在视频帧上叠加一些数据），或者缺少数据点或时间戳不一致，这将特别有用。

让我们为一个场景创建一些数据，在该场景中，在60秒的比赛时间里，一辆赛车仅发出十个位置（x＆y）输出（在整个60秒的时间内，时间也不一致）：

参考文献

python可否用自定义函数对数据进行插值

直接定义a=True/False就行，示例代码：

#定义布尔值类型参数a,b，值分别为True,False

a=True

b=False

print a,b

print type(a),type(b)

True False

type 'bool' type 'bool'

Python中的布尔类型：

Python的布尔类型有两个值：True和False（注意大小写要区分）

图像双三次插值算法原理及python实现

一. 图像双三次插值算法原理：

假设源图像 A 大小为 m*n ，缩放后的目标图像 B 的大小为 M*N 。那么根据比例我们可以得到 B(X,Y) 在 A 上的对应坐标为 A(x,y) = A( X*(m/M), Y*(n/N) ) 。在双线性插值法中，我们选取 A(x,y) 的最近四个点。而在双立方插值法中，我们选取的是最近的16个像素点作为计算目标图像 B(X,Y) 处像素值的参数。如图所示：

如图所示 P 点就是目标图像 B 在 (X,Y) 处对应于源图像中的位置，P 的坐标位置会出现小数部分，所以我们假设 P 的坐标为 P(x+u,y+v)，其中 x,y 分别表示整数部分，u,v 分别表示小数部分。那么我们就可以得到如图所示的最近 16 个像素的位置，在这里用 a(i,j)(i,j=0,1,2,3) 来表示。 

双立方插值的目的就是通过找到一种关系，或者说系数，可以把这 16 个像素对于 P 处像素值的影响因子找出来，从而根据这个影响因子来获得目标图像对应点的像素值，达到图像缩放的目的。 

    BiCubic基函数形式如下：

二. python实现双三次插值算法

from PIL import Image

import numpy as np

import math

# 产生16个像素点不同的权重

def BiBubic(x):

x=abs(x)

if x=1:

    return 1-2*(x**2)+(x**3)

elif x2:

    return 4-8*x+5*(x**2)-(x**3)

else:

    return 0

# 双三次插值算法

# dstH为目标图像的高，dstW为目标图像的宽

def BiCubic_interpolation(img,dstH,dstW):

scrH,scrW,_=img.shape

#img=np.pad(img,((1,3),(1,3),(0,0)),'constant')

retimg=np.zeros((dstH,dstW,3),dtype=np.uint8)

for i in range(dstH):

    for j in range(dstW):

        scrx=i*(scrH/dstH)

        scry=j*(scrW/dstW)

        x=math.floor(scrx)

        y=math.floor(scry)

        u=scrx-x

        v=scry-y

        tmp=0

        for ii in range(-1,2):

            for jj in range(-1,2):

                if x+ii0 or y+jj0 or x+ii=scrH or y+jj=scrW:

                    continue

                tmp+=img[x+ii,y+jj]*BiBubic(ii-u)*BiBubic(jj-v)

        retimg[i,j]=np.clip(tmp,0,255)

return retimg

im_path='../paojie.jpg'

image=np.array(Image.open(im_path))

image2=BiCubic_interpolation(image,image.shape[0]*2,image.shape[1]*2)

image2=Image.fromarray(image2.astype('uint8')).convert('RGB')

image2.save('BiCubic_interpolation.jpg')

三. 实验结果：

四. 参考内容：

   

   

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