什么是粒子群算法？

粒子群算法介绍（摘自）

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优化问题是工业设计中经常遇到的问题,许多问题最后都可以归结为优化问题. 为了解决各种各样的优化问题,人们提出了许多优化算法,比较著名的有爬山法、遗传算法等.优化问题有两个主要问题:一是要求寻找全局最小点,二是要求有较高的收敛速度. 爬山法精度较高,但是易于陷入局部极小. 遗传算法属于进化算法( Evolutionary Algorithms) 的一种,它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解. 遗传算法有三个基本算子:选择、交叉和变异. 但是遗传算法的编程实现比较复杂,首先需要对问题进行编码,找到最优解之后还需要对问题进行解码,另外三个算子的实现也有许多参数,如交叉率和变异率,并且这些参数的选择严重影响解的品质,而目前这些参数的选择大部分是依靠经验.1995 年Eberhart 博士和kennedy 博士提出了一种新的算法;粒子群优化(Partical Swarm Optimization -PSO) 算法 . 这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视,并且在解决实际问题中展示了其优越性.

粒子群优化(Partical Swarm Optimization - PSO) 算法是近年来发展起来的一种新的进化算法( Evolu2tionary Algorithm - EA) .PSO 算法属于进化算法的一种,和遗传算法相似,它也是从随机解出发,通过迭代寻找最优解,它也是通过适应度来评价解的品质. 但是它比遗传算法规则更为简单,它没有遗传算法的“交叉”(Crossover) 和“变异”(Mutation) 操作. 它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优 .

粒子群算法

1. 引言

粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，有Eberhart博士和kennedy博士发明。源于对鸟群捕食的行为研究

PSO同遗传算法类似，是一种基于叠代的优化工具。系统初始化为一组随机解，通过叠代搜寻最优值。但是并没有遗传算法用的交叉(crossover)以及变异(mutation)。而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。详细的步骤以后的章节介绍

同遗传算法比较，PSO的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。目前已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域

2. 背景: 人工生命

"人工生命"是来研究具有某些生命基本特征的人工系统. 人工生命包括两方面的内容

1. 研究如何利用计算技术研究生物现象

2. 研究如何利用生物技术研究计算问题

我们现在关注的是第二部分的内容. 现在已经有很多源于生物现象的计算技巧. 例如, 人工神经网络是简化的大脑模型. 遗传算法是模拟基因进化过程的.

现在我们讨论另一种生物系统- 社会系统. 更确切的是, 在由简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为. 也可称做"群智能"(swarm intelligence). 这些模拟系统利用局部信息从而可能产生不可预测的群体行为

例如floys 和 boids, 他们都用来模拟鱼群和鸟群的运动规律, 主要用于计算机视觉和计算机辅助设计.

在计算智能(computational intelligence)领域有两种基于群智能的算法. 蚁群算法(ant colony optimization)和粒子群算法(particle swarm optimization). 前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟. 已经成功运用在很多离散优化问题上.

粒子群优化算法(PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟. 最初设想是模拟鸟群觅食的过程. 但后来发现PSO是一种很好的优化工具.

3. 算法介绍

如前所述，PSO模拟鸟群的捕食行为。设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物。在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢。最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。

PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的例子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索

PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过叠代找到最优解。在每一次叠代中，粒子通过跟踪两个"极值"来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解。这个解叫做个体极值pBest. 另一个极值是整个种群目前找到的最优解。这个极值是全局极值gBest。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分最为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。

在找到这两个最优值时, 粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置

v[] = v[] + c1 * rand() * (pbest[] - present[]) + c2 * rand() * (gbest[] - present[]) (a)

present[] = persent[] + v[] (b)

v[] 是粒子的速度, persent[] 是当前粒子的位置. pbest[] and gbest[] 如前定义 rand () 是介于（0， 1）之间的随机数. c1, c2 是学习因子. 通常 c1 = c2 = 2.

程序的伪代码如下

For each particle

____Initialize particle

END

Do

____For each particle

________Calculate fitness value

________If the fitness value is better than the best fitness value (pBest) in history

____________set current value as the new pBest

____End

____Choose the particle with the best fitness value of all the particles as the gBest

____For each particle

________Calculate particle velocity according equation (a)

________Update particle position according equation (b)

____End

While maximum iterations or minimum error criteria is not attained

在每一维粒子的速度都会被限制在一个最大速度Vmax，如果某一维更新后的速度超过用户设定的Vmax，那么这一维的速度就被限定为Vmax

4. 遗传算法和 PSO 的比较

大多数演化计算技术都是用同样的过程

1. 种群随机初始化

2. 对种群内的每一个个体计算适应值(fitness value).适应值与最优解的距离直接有关

3. 种群根据适应值进行复制

4. 如果终止条件满足的话，就停止，否则转步骤2

从以上步骤，我们可以看到PSO和GA有很多共同之处。两者都随机初始化种群，而且都使用适应值来评价系统，而且都根据适应值来进行一定的随机搜索。两个系统都不是保证一定找到最优解

但是，PSO 没有遗传操作如交叉(crossover)和变异(mutation). 而是根据自己的速度来决定搜索。粒子还有一个重要的特点，就是有记忆。

与遗传算法比较, PSO 的信息共享机制是很不同的. 在遗传算法中，染色体(chromosomes) 互相共享信息，所以整个种群的移动是比较均匀的向最优区域移动. 在PSO中, 只有gBest (or lBest) 给出信息给其他的粒子，这是单向的信息流动. 整个搜索更新过程是跟随当前最优解的过程. 与遗传算法比较, 在大多数的情况下，所有的粒子可能更快的收敛于最优解

5. 人工神经网络 和 PSO

人工神经网络(ANN)是模拟大脑分析过程的简单数学模型，反向转播算法是最流行的神经网络训练算法。进来也有很多研究开始利用演化计算(evolutionary computation)技术来研究人工神经网络的各个方面。

演化计算可以用来研究神经网络的三个方面：网络连接权重，网络结构(网络拓扑结构，传递函数)，网络学习算法。

不过大多数这方面的工作都集中在网络连接权重，和网络拓扑结构上。在GA中，网络权重和/或拓扑结构一般编码为染色体(Chromosome)，适应函数(fitness function)的选择一般根据研究目的确定。例如在分类问题中，错误分类的比率可以用来作为适应值

演化计算的优势在于可以处理一些传统方法不能处理的例子例如不可导的节点传递函数或者没有梯度信息存在。但是缺点在于：在某些问题上性能并不是特别好。2. 网络权重的编码而且遗传算子的选择有时比较麻烦

最近已经有一些利用PSO来代替反向传播算法来训练神经网络的论文。研究表明PSO 是一种很有潜力的神经网络算法。PSO速度比较快而且可以得到比较好的结果。而且还没有遗传算法碰到的问题

这里用一个简单的例子说明PSO训练神经网络的过程。这个例子使用分类问题的基准函数(Benchmark function)IRIS数据集。(Iris 是一种鸢尾属植物) 在数据记录中，每组数据包含Iris花的四种属性：萼片长度，萼片宽度，花瓣长度，和花瓣宽度，三种不同的花各有50组数据. 这样总共有150组数据或模式。

我们用3层的神经网络来做分类。现在有四个输入和三个输出。所以神经网络的输入层有4个节点，输出层有3个节点我们也可以动态调节隐含层节点的数目，不过这里我们假定隐含层有6个节点。我们也可以训练神经网络中其他的参数。不过这里我们只是来确定网络权重。粒子就表示神经网络的一组权重，应该是4*6+6*3=42个参数。权重的范围设定为[-100，100] (这只是一个例子，在实际情况中可能需要试验调整).在完成编码以后，我们需要确定适应函数。对于分类问题，我们把所有的数据送入神经网络，网络的权重有粒子的参数决定。然后记录所有的错误分类的数目作为那个粒子的适应值。现在我们就利用PSO来训练神经网络来获得尽可能低的错误分类数目。PSO本身并没有很多的参数需要调整。所以在实验中只需要调整隐含层的节点数目和权重的范围以取得较好的分类效果。

6. PSO的参数设置

从上面的例子我们可以看到应用PSO解决优化问题的过程中有两个重要的步骤: 问题解的编码和适应度函数

PSO的一个优势就是采用实数编码, 不需要像遗传算法一样是二进制编码(或者采用针对实数的遗传操作.例如对于问题 f(x) = x1^2 + x2^2+x3^2 求解, 粒子可以直接编码为 (x1, x2, x3), 而适应度函数就是f(x). 接着我们就可以利用前面的过程去寻优.这个寻优过程是一个叠代过程, 中止条件一般为设置为达到最大循环数或者最小错误

PSO中并没有许多需要调节的参数,下面列出了这些参数以及经验设置

粒子数: 一般取 20 – 40. 其实对于大部分的问题10个粒子已经足够可以取得好的结果, 不过对于比较难的问题或者特定类别的问题, 粒子数可以取到100 或 200

粒子的长度: 这是由优化问题决定, 就是问题解的长度

粒子的范围: 由优化问题决定,每一维可是设定不同的范围

Vmax: 最大速度,决定粒子在一个循环中最大的移动距离,通常设定为粒子的范围宽度,例如上面的例子里,粒子 (x1, x2, x3) x1 属于 [-10, 10], 那么 Vmax 的大小就是 20

学习因子: c1 和 c2 通常等于 2. 不过在文献中也有其他的取值. 但是一般 c1 等于 c2 并且范围在0和4之间

中止条件: 最大循环数以及最小错误要求. 例如, 在上面的神经网络训练例子中, 最小错误可以设定为1个错误分类, 最大循环设定为2000, 这个中止条件由具体的问题确定.

全局PSO和局部PSO: 我们介绍了两种版本的粒子群优化算法: 全局版和局部版. 前者速度快不过有时会陷入局部最优. 后者收敛速度慢一点不过很难陷入局部最优. 在实际应用中, 可以先用全局PSO找到大致的结果,再有局部PSO进行搜索.

另外的一个参数是惯性权重, 由Shi 和Eberhart提出, 有兴趣的可以参考他们1998年的论文(题目: A modified particle swarm optimizer)

蚂蚁算法原理及实现代码

蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型技术。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中引入，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。

为什么小小的蚂蚁能够找到食物？他们具有智能么？设想，如果我们要为蚂蚁设计一个人工智能的程序，那么这个程序要多么复杂呢？首先，你要让蚂蚁能够避开障碍物，就必须根据适当的地形给它编进指令让他们能够巧妙的避开障碍物，其次，要让蚂蚁找到食物，就需要让他们遍历空间上的所有点；再次，如果要让蚂蚁找到最短的路径，那么需要计算所有可能的路径并且比较它们的大小，而且更重要的是，你要小心翼翼的编程，因为程序的错误也许会让你前功尽弃。这是多么不可思议的程序！太复杂了，恐怕没人能够完成这样繁琐冗余的程序。

然而，事实并没有你想得那么复杂，上面这个程序每个蚂蚁的核心程序编码不过100多行！为什么这么简单的程序会让蚂蚁干这样复杂的事情？答案是：简单规则的涌现。事实上，每只蚂蚁并不是像我们想象的需要知道整个世界的信息，他们其实只关心很小范围内的眼前信息，而且根据这些局部信息利用几条简单的规则进行决策，这样，在蚁群这个集体里，复杂性的行为就会凸现出来。这就是人工生命、复杂性科学解释的规律！那么，这些简单规则是什么呢？下面详细说明：

1、范围：

蚂蚁观察到的范围是一个方格世界，蚂蚁有一个参数为速度半径（一般是3），那么它能观察到的范围就是3*3个方格世界，并且能移动的距离也在这个范围之内。

2、环境：

蚂蚁所在的环境是一个虚拟的世界，其中有障碍物，有别的蚂蚁，还有信息素，信息素有两种，一种是找到食物的蚂蚁洒下的食物信息素，一种是找到窝的蚂蚁洒下的窝的信息素。每个蚂蚁都仅仅能感知它范围内的环境信息。环境以一定的速率让信息素消失。

3、觅食规则：

在每只蚂蚁能感知的范围内寻找是否有食物，如果有就直接过去。否则看是否有信息素，并且比较在能感知的范围内哪一点的信息素最多，这样，它就朝信息素多的地方走，并且每只蚂蚁多会以小概率犯错误，从而并不是往信息素最多的点移动。蚂蚁找窝的规则和上面一样，只不过它对窝的信息素做出反应，而对食物信息素没反应。

4、移动规则：

每只蚂蚁都朝向信息素最多的方向移，并且，当周围没有信息素指引的时候，蚂蚁会按照自己原来运动的方向惯性的运动下去，并且，在运动的方向有一个随机的小的扰动。为了防止蚂蚁原地转圈，它会记住最近刚走过了哪些点，如果发现要走的下一点已经在最近走过了，它就会尽量避开。

5、避障规则：

如果蚂蚁要移动的方向有障碍物挡住，它会随机的选择另一个方向，并且有信息素指引的话，它会按照觅食的规则行为。

7、播撒信息素规则：

每只蚂蚁在刚找到食物或者窝的时候撒发的信息素最多，并随着它走远的距离，播撒的信息素越来越少。

根据这几条规则，蚂蚁之间并没有直接的关系，但是每只蚂蚁都和环境发生交互，而通过信息素这个纽带，实际上把各个蚂蚁之间关联起来了。比如，当一只蚂蚁找到了食物，它并没有直接告诉其它蚂蚁这儿有食物，而是向环境播撒信息素，当其它的蚂蚁经过它附近的时候，就会感觉到信息素的存在，进而根据信息素的指引找到了食物。

说了这么多，蚂蚁究竟是怎么找到食物的呢？

在没有蚂蚁找到食物的时候，环境没有有用的信息素，那么蚂蚁为什么会相对有效的找到食物呢？这要归功于蚂蚁的移动规则，尤其是在没有信息素时候的移动规则。首先，它要能尽量保持某种惯性，这样使得蚂蚁尽量向前方移动（开始，这个前方是随机固定的一个方向），而不是原地无谓的打转或者震动；其次，蚂蚁要有一定的随机性，虽然有了固定的方向，但它也不能像粒子一样直线运动下去，而是有一个随机的干扰。这样就使得蚂蚁运动起来具有了一定的目的性，尽量保持原来的方向，但又有新的试探，尤其当碰到障碍物的时候它会立即改变方向，这可以看成一种选择的过程，也就是环境的障碍物让蚂蚁的某个方向正确，而其他方向则不对。这就解释了为什么单个蚂蚁在复杂的诸如迷宫的地图中仍然能找到隐蔽得很好的食物。

当然，在有一只蚂蚁找到了食物的时候，其他蚂蚁会沿着信息素很快找到食物的。

蚂蚁如何找到最短路径的？这一是要归功于信息素，另外要归功于环境，具体说是计算机时钟。信息素多的地方显然经过这里的蚂蚁会多，因而会有更多的蚂蚁聚集过来。假设有两条路从窝通向食物，开始的时候，走这两条路的蚂蚁数量同样多（或者较长的路上蚂蚁多，这也无关紧要）。当蚂蚁沿着一条路到达终点以后会马上返回来，这样，短的路蚂蚁来回一次的时间就短，这也意味着重复的频率就快，因而在单位时间里走过的蚂蚁数目就多，洒下的信息素自然也会多，自然会有更多的蚂蚁被吸引过来，从而洒下更多的信息素……；而长的路正相反，因此，越来越多地蚂蚁聚集到较短的路径上来，最短的路径就近似找到了。也许有人会问局部最短路径和全局最短路的问题，实际上蚂蚁逐渐接近全局最短路的，为什么呢？这源于蚂蚁会犯错误，也就是它会按照一定的概率不往信息素高的地方走而另辟蹊径，这可以理解为一种创新，这种创新如果能缩短路途，那么根据刚才叙述的原理，更多的蚂蚁会被吸引过来。

引申:

跟着蚂蚁的踪迹，你找到了什么？通过上面的原理叙述和实际操作，我们不难发现蚂蚁之所以具有智能行为，完全归功于它的简单行为规则，而这些规则综合起来具有下面两个方面的特点：

1、多样性

2、正反馈

多样性保证了蚂蚁在觅食的时候不置走进死胡同而无限循环，正反馈机制则保证了相对优良的信息能够被保存下来。我们可以把多样性看成是一种创造能力，而正反馈是一种学习强化能力。正反馈的力量也可以比喻成权威的意见，而多样性是打破权威体现的创造性，正是这两点小心翼翼的巧妙结合才使得智能行为涌现出来了。

引申来讲，大自然的进化，社会的进步、人类的创新实际上都离不开这两样东西，多样性保证了系统的创新能力，正反馈保证了优良特性能够得到强化，两者要恰到好处的结合。如果多样性过剩，也就是系统过于活跃，这相当于蚂蚁会过多的随机运动，它就会陷入混沌状态；而相反，多样性不够，正反馈机制过强，那么系统就好比一潭死水。这在蚁群中来讲就表现为，蚂蚁的行为过于僵硬，当环境变化了，蚂蚁群仍然不能适当的调整。

既然复杂性、智能行为是根据底层规则涌现的，既然底层规则具有多样性和正反馈特点，那么也许你会问这些规则是哪里来的？多样性和正反馈又是哪里来的？我本人的意见：规则来源于大自然的进化。而大自然的进化根据刚才讲的也体现为多样性和正反馈的巧妙结合。而这样的巧妙结合又是为什么呢？为什么在你眼前呈现的世界是如此栩栩如生呢？答案在于环境造就了这一切，之所以你看到栩栩如生的世界，是因为那些不能够适应环境的多样性与正反馈的结合都已经死掉了，被环境淘汰了！

!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" ""

html xmlns=""HEAD

meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=gb2312" /

style

.ant{

position:absolute;

background-color:#000000;

overflow:hidden;

width:2px;

height:2px;

}

.food{

position:absolute;

background-color:#0000ff;

overflow:hidden;

width:2px;

height:2px;

}

.nest{

position:absolute;

background-color:#ff0000;

overflow:hidden;

width:2px;

height:2px;

}

/style

script type="text/JavaScript"

//============================

//系统参数初始化

//----------------------------

//生命体数量与轨迹长度

Unit=10;Path=30;

//生命体速度上下限

v0=2;vM=10;

//生命体加速度变化范围

Kr=0.1;Kv=0.1*(vM-v0);

//生命体运动范围

x0=0;xM=document.documentElement.clientWidth;

y0=0;yM=document.documentElement.clientHeight;

//生命体出生地(巢穴)

xi0=x0+(xM-x0)*Math.random();

yi0=y0+(yM-y0)*Math.random();

str0='div class="ant" style="left:'+xi0+';top:'+yi0+';"/div';

//食物所在地

xf=x0+(xM-x0)*Math.random();

yf=y0+(yM-y0)*Math.random();

//气味感知范围

R_2=5*5;

//============================

var r=new Array();

var v=new Array();

var dr=new Array();

var dv=new Array();

var x=new Array();

var y=new Array();

var life=new Array();

//单击暂停

var xi0,yi0,xf,yf;

var Time0,str0;

window.status='pause';

function document.onclick(){

if(window.status=='pause'){

window.status=0;

nest.style.left=xi0;

nest.style.top=yi0;

food.style.left=xf;

food.style.top=yf;

//测试初始化时间用

Time0=(new Date()).getTime();

init(0);

}else{

window.status='pause';

}

}

//窗口大小调整后刷新页面以调整系统参数

function window.onresize(){

// window.location.href=document.location;

}

//初始化函数

function init(i){

if(window.status!='pause'iUnit){

if(!life){

document.body.appendChild(life=document.createElement(str0));

x=xi0;

y=yi0;

r=Math.random();

v=1/Math.random();

dr=Kr*Math.random();

dv=Kv*Math.random();

}

Move(i);

window.status=i+1;

setTimeout('init('+(i+1)+')',i);

// }else{

// alert('生成耗时：'+((new Date()).getTime()-Time0)+'ms');

}

}

//运动函数

Total=Unit*Path;

P2=2*Math.PI;

function Move(i){

if(window.status!='pause'){

k=i%Unit;

X=x[k];

Y=y[k];

R=r[k];

V=v[k];

if(!life){

str='div class="ant" style="left:'+X+';top:'+Y+';"/div';

document.body.appendChild(life=document.createElement(str));

}

obj=life;

R+=dr[k]*(2*Math.random()-1);

V+=dv[k]*(2*Math.random()-1);

X+=Math.sin(P2*R)*V;

Y+=Math.cos(P2*R)*V;

//遇到食物原路返回并减小角度变化

distance=(X-xf)*(X-xf)+(Y-yf)*(Y-yf);

if(distanceR_2){

R+=0.5;

r/=2;

v*=2;

}

distance=(X-xi0)*(X-xi0)+(Y-yi0)*(Y-yi0);

if(distanceR_2){

R+=0.5;

r/=2;

v*=2;

}

/*----------------------------------

/*================================*/

//碰撞边界反弹

R=(Xx0||XxM)?-R:R;

R=(Yy0||YyM)?0.5-R:R;

X=x[k]+Math.sin(P2*R)*V;

Y=y[k]+Math.cos(P2*R)*V;

/*================================*/

//溢出边界重生(类似流星效果)

if(Xx0||XxM||Yy0||YyM){

X=xi0;

Y=yi0;

}

/*----------------------------------

/*================================*/

//边界限制

x[k]=X=(Xx0)?x0:(XxM)?xM-2:X;

y[k]=Y=(Yy0)?y0:(YyM)?yM-2:Y;

r[k]=R1?R-1:R0?R+1:R;

v[k]=V=(Vv0)?v0:((VvM)?V:vM);

/*================================*/

obj.style.left=x[k]=X;

obj.style.top=y[k]=Y;

setTimeout('Move('+(i+Unit)%Total+')',Unit);

}

}

//根据浏览器自动加载动画

switch(navigator.appName.toLowerCase()){

case "netscape":

window.addEventListener("load",document.onclick,false);

break;

case "microsoft internet explorer":

default:

window.attachEvent("onload",document.onclick);

break;

}

/script

/head

body scroll="no"

div id="food" class="food"/div

div id="nest" class="nest"/div

/body

/html

TSP解决之道——蚁群算法

蚁群算法java实现以及TSP问题蚁群算法求解

蚁群算法原理与应用讲解

蚁群算法原理与应用1 -自然计算与群体智能

1、蚁群算法(Ant Clony Optimization,ACO)是一种群智能算法，它是由一群无智能或有轻微智能的个体（Agent）通过相互协作而表现出智能行为，从而为求解复杂问题提供了一个新的可能性。

2、是一种仿生学的算法，是由自然界中蚂蚁觅食的行为而启发。（artificial ants；双桥实验）

3、运作机理：当一定路径上通过的蚂蚁越来越多时，其留下的信息素轨迹也越来越多，后来蚂蚁选择该路径的概率也越高，从而更增加了该路径的信息素强度，而强度大的信息素会吸引更多的蚂蚁，从而形成一种正反馈机制。

4、蚁群算法欧化过程中的两个重要原则：

 a、蚂蚁在众多路径中转移路线的选择规则。

 b、全局化信息素更新规则。信息素更新的实质就是人工蚂蚁根据真实蚂蚁在访问过的边上留下的信息素和蒸发的信息素来模拟真实信息素数量的变化，从而使得越好的解得到越多的增强。这就形成了一种自催化强化学习(Autocatalytic Reinforcement Learning)的正反馈机制。

1、描述：蚂蚁数量m；城市之间的信息素矩阵pheromone；每次迭代的m个蚂蚁的最短路径    BestLength；最佳路径BestTour。                                                                                                                                     每只蚂蚁都有 ：禁忌表(Tabu)存储已访问过的城市，允许访问的城市表(Allowed)存储还可以访问的城市，矩阵（ Delta ）来存储它在一个循环（或者迭代）中给所经过的路径释放的信息素。

2、 状态转移概率 ：在搜索过程中，蚂蚁根据各条路径上的信息量及路径的启发信息来计算状态转移概率。在t时刻蚂蚁k由元素（城市）i转移到元素（城市）j的状态转移概率：

τij (t) ：时刻路径(i, j)上的信息量。ηij=1/dij ：启发函数。

α为信息启发式因子 ，表示轨迹的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中积累的信息在蚂蚁运动时所起的作用，其值越大，则该蚂蚁越倾向于选择其它蚂蚁经过的路径，蚂蚁之间的协作性越强；

β为期望启发式因子 ，表示能见度的相对重要性，反映蚂蚁在运动过程中启发信息在蚂蚁选择路径中的受重视程度，其值越大，则该状态状态转移概率越接近于贪心规则；

3、 息素更新规则 ：

ρ表示信息素挥发系数；Δτij(t)表示本次循环中路径(i, j)上的信息素增量，初始时刻Δτij(t) =0。

4、三种信息增量计算方法：

区别：第一种利用了全局信息，在走一圈后更新。二、三中都利用的是局部信息。通常使用第一种。

5、TSP中流程图

已亲测：最优化算法的核心思想与程序例子

蒙特卡洛： 大量随机抽样下的比对，最后结果就是在当前抽样数量下筛选出的一定是最想要的那个结果。举例：假如篮子里有1000个苹果(你定的测试集)，让你 每次闭着眼睛找一个最大的，可以不限制挑选次数；于是，你可以闭着眼随机拿了一个，然后再随机拿一个与第一个比，留下大的；再随机拿一个，与前次留下的比较，又 可以留下大的；循环往复这样：拿的次数越多，挑出最大苹果的可能性也就越大!但除非你把1000个苹果都挑一遍，否则你无法肯定最终挑出来的就是最大的一个。如果有 10000个苹果的话，继续如此说不定就能找到更大的！

模拟退火 ：“渐渐”清楚自己的目标是什么！并不断朝“越发”明确的目标迈进，“越来越”不被诱惑干扰。举例：为了找出地球上最高的山，一只兔子在开始并没有 合适的策略，它随机地跳了很长时间！在这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地或沟壑。但是，随着时间的流逝，它“渐渐清醒”! 并“直直地”朝着最高的方向跳去， 最后就到达了珠穆朗玛峰。

粒子群 ：信息的社会共享，以一个团队的形式来搜索！团队里成员信息共享，共同进步；避免一个人工作时出现目光短浅，没有全局意识。举例：就像下围棋，只 专注于一个角落的战斗不一定能获取最终的胜利，只有放眼全局，把所有己方的棋子都盘活，相互间彼此帮助，才能获得最后胜利。

蚁群 ：和粒子群算法有些相似，都是靠团队的力量共同去找目标！蚁群算法中特殊的是它的"信息素"挥发! 这个效果是其他算法中没有的！

以上所有的最优化算法都很难做到极高的精度，这是必然的： 一是 因为全局搜索已经耗费了大量的时间和资源，再过分强调精度有些不经济； 二是 因为全局搜索得到的最值可以理解为一精确最值的一个准确范围！即进入这个范围再进行精确的搜索一定可以找到精确最值；但是，全局最优的核心是随机/概率，当进入一个准确范围时，这个范围肯定是很小的，如果之后精确搜索还用全局搜索的概率参数(此时来说波动范围太大了)，很可能又会跳出这个好不容易找到的精确区域！

因此： 全局最优算法与局部最优算法是要相结合的 ！全局最优算法负责划定最值所在的一个精确的、较小的范围内，即告诉局部最优算法在这个范围内继续找一定可以找到精确解；局部最优算法按照较小的步长、较高的精度继续搜索精确最值。

常用全局最优算法：蒙特卡洛(MC)、模拟退火(SA)、粒子群(PSO)、蚁群(AG)；

常用局部最优算法：梯度下降法、牛顿法、阻尼牛顿法、共轭梯度法；

推荐搭配1：蒙特卡洛

推荐搭配2：粒子群 + 梯度下降

推荐搭配3：蚁群 + 梯度下降 + 重检机制

以上提到算法的 “程序 + 详细使用说明” 参考以下地址：

优化算法

蚁群优化算法的使用-编码的问题！

“蚁群算法”学习包下载

下载地址： (请使用 eMule 下载)

近一百多篇文章，打包压缩后有 24.99MB ，基本上是从维普数据库中下载来的，仅供学习和研究之用，请务用于商业活动或其他非法活动中，各文章版权归原作者所有。

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以下是文件列表，全是 PDF 格式的：

基于蚁群优化算法递归神经网络的短期负荷预测

蚁群算法的小改进

基于蚁群算法的无人机任务规划

多态蚁群算法

MCM基板互连测试的单探针路径优化研究

改进的增强型蚁群算法

基于云模型理论的蚁群算法改进研究

基于禁忌搜索与蚁群最优结合算法的配电网规划

自适应蚁群算法在序列比对中的应用

基于蚁群算法的QoS多播路由优化算法

多目标优化问题的蚁群算法研究

多线程蚁群算法及其在最短路问题上的应用研究

改进的蚁群算法在2D HP模型中的应用

制造系统通用作业计划与蚁群算法优化

基于混合行为蚁群算法的研究

火力优化分配问题的小生境遗传蚂蚁算法

基于蚁群算法的对等网模拟器的设计与实现

基于粗粒度模型的蚁群优化并行算法

动态跃迁转移蚁群算法

基于人工免疫算法和蚁群算法求解旅行商问题

基于信息素异步更新的蚁群算法

用于连续函数优化的蚁群算法

求解复杂多阶段决策问题的动态窗口蚁群优化算法

蚁群算法在铸造生产配料优化中的应用

多阶段输电网络最优规划的并行蚁群算法

求解旅行商问题的混合粒子群优化算法

微粒群优化算法研究现状及其进展

随机摄动蚁群算法的收敛性及其数值特性分析

广义蚁群与粒子群结合算法在电力系统经济负荷分配中的应用

改进的蚁群算法及其在TSP中的应用研究

蚁群算法的全局收敛性研究及改进

房地产开发项目投资组合优化的改进蚁群算法

一种改进的蚁群算法用于灰色约束非线性规划问题求解

一种自适应蚁群算法及其仿真研究

一种动态自适应蚁群算法

蚂蚁群落优化算法在蛋白质折叠二维亲-疏水格点模型中的应用

用改进蚁群算法求解函数优化问题

连续优化问题的蚁群算法研究进展

蚁群算法概述

Ant colony system algorithm for the optimization of beer fermentation control

蚁群算法在K—TSP问题中的应用

Parallel ant colony algorithm and its application in the capacitated lot sizing problem for an agile supply chain

基于遗传蚁群算法的机器人全局路径规划研究

改进的蚁群算法在矿山物流配送路径优化中的研究

基于蚁群算法的配电网络综合优化方法

基于蚁群算法的分类规则挖掘算法

蚁群算法在连续性空间优化问题中的应用

蚁群算法在矿井通风系统优化设计中的应用

基于蚁群算法的液压土锚钻机动力头优化设计

改进蚁群算法设计拉式膜片弹簧

计算机科学技术

基本蚁群算法及其改进

TSP改进算法及在PCB数控加工刀具轨迹中的应用

可靠性优化的蚁群算法

对一类带聚类特征TSP问题的蚁群算法求解

蚁群算法理论及应用研究的进展

基于二进制编码的蚁群优化算法及其收敛性分析

蚁群算法的理论及其应用

基于蚁群行为仿真的影像纹理分类

启发式蚁群算法及其在高填石路堤稳定性分析中的应用

蚁群算法的研究现状

一种快速全局优化的改进蚁群算法及仿真

聚类问题的蚁群算法

蚁群最优化——模型、算法及应用综述

基于信息熵的改进蚁群算法及其应用

机载公共设备综合管理系统任务分配算法研究

基于改进蚁群算法的飞机低空突防航路规划

利用信息量留存的蚁群遗传算法

An Improved Heuristic Ant-Clustering Algorithm

改进型蚁群算法在内燃机径向滑动轴承优化设计中的应用

基于蚁群算法的PID参数优化

基于蚁群算法的复杂系统多故障状态的决策

蚁群算法在数据挖掘中的应用研究

基于蚁群算法的基因联接学习遗传算法

基于细粒度模型的并行蚁群优化算法

Binary-Coding-Based Ant Colony Optimization and Its Convergence

运载火箭控制系统漏电故障诊断研究

混沌扰动启发式蚁群算法及其在边坡非圆弧临界滑动面搜索中的应用

蚁群算法原理的仿真研究

Hopfield neural network based on ant system

蚁群算法及其实现方法研究

分层实体制造激光头切割路径的建模与优化

配送网络规划蚁群算法

基于蚁群算法的城域交通控制实时滚动优化

基于蚁群算法的复合形法及其在边坡稳定分析中的应用

Ant Colony Algorithm for Solving QoS Routing Problem

多产品间歇过程调度问题的建模与优化

基于蚁群算法的两地之间的最佳路径选择

蚁群算法求解问题时易产生的误区及对策

用双向收敛蚁群算法解作业车间调度问题

物流配送路径安排问题的混合蚁群算法

求解TSP问题的模式学习并行蚁群算法

基于蚁群算法的三维空间机器人路径规划

蚁群优化算法及其应用

蚁群算法不确定性分析

一种求解TSP问题的相遇蚁群算法

基于蚁群优化算法的彩色图像颜色聚类的研究

钣金件数控激光切割割嘴路径的优化

基于蚁群算法的图像分割方法

一种基于蚁群算法的聚类组合方法

圆排列问题的蚁群模拟退火算法

智能混合优化策略及其在流水作业调度中的应用

蚁群算法在QoS网络路由中的应用

一种改进的自适应路由算法

基于蚁群算法的煤炭运输优化方法

基于蚁群智能和支持向量机的人脸性别分类方法

蚁群算法在啤酒发酵控制优化中的应用

一种基于时延信息的多QoS快速自适应路由算法

蚁群算法中参数α、β、ρ设置的研究——以TSP问题为例

基于人工蚁群优化的矢量量化码书设计算法

具有自适应杂交特征的蚁群算法

蚁群算法在原料矿粉混匀优化中的应用

基于多Agent的蚁群算法在车间动态调度中的应用研究

用蚁群优化算法求解中国旅行商问题

蚁群算法在婴儿营养米粉配方中的应用

蚁群算法在机械优化设计中的应用

蚁群优化算法的研究现状及研究展望

蚁群优化算法及其应用研究进展

蚁群算法的理论与应用

简单蚁群算法的仿真分析

一种改进的蚁群算法求解最短路径问题

基于模式求解旅行商问题的蚁群算法

一种求解TSP的混合型蚁群算法

基于MATLAB的改进型基本蚁群算法

动态蚁群算法求解TSP问题

用蚁群算法求解类TSP问题的研究

蚁群算法求解连续空间优化问题的一种方法

用混合型蚂蚁群算法求解TSP问题

求解复杂TSP问题的随机扰动蚁群算法

基于蚁群算法的中国旅行商问题满意解

蚁群算法的研究现状和应用及蚂蚁智能体的硬件实现

蚁群算法概述

蚁群算法的研究现状及其展望

基于蚁群算法的配电网网架优化规划方法

用于一般函数优化的蚁群算法

协同模型与遗传算法的集成

基于蚁群最优的输电网络扩展规划

自适应蚁群算法

凸整数规划问题的混合蚁群算法

一种新的进化算法—蛟群算法

基于协同工作方式的一种蚁群布线系统

遗传算法，蚁群算法和粒子群算法都是什么算法

遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。

蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。

粒子群算法，也称粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization），缩写为 PSO， 是近年来由J. Kennedy和R. C. Eberhart等[1] 开发的一种新的进化算法(Evolutionary Algorithm - EA)。PSO 算法属于进化算法的一种，和模拟退火算法相似，它也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，它也是通过适应度来评价解的品质，但它比遗传算法规则更为简单，它没有遗传算法的“交叉”(Crossover) 和“变异”(Mutation) 操作，它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优。

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