我觉得主要考虑和规模大小有关系的代码段,比如循环部分的时间复杂度,对于o(1)代码可以忽略掉
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1、时间复杂度,一般看循环的次数。reverseArray只有一个for循环,次数为n/2,即时间复杂度为n/2。n为数组的大小。reverseArray2有两个for循环,循环次数为n+n=2n。时间复杂度为2n。
2、空间复杂度,是看程序占用的内存大小。reverseArray只是而外的只有一个变量temp,故空间复杂度为1。reverseArray2需要另外new一个数组出来,所以空间复杂度为n。n为数组大小。
for(int p=0;pn*n;p++)
for(int q=0;qp;q++)
sum--;
下面我来简单解释一下为什么是O(n^4)
p的所有取值,以及相对性的sum运算的次数如下
p的取值:0 1 2 3 4 ... (n^2 -1)
sum次数:0 0 1 2 3 ... (n^2 -2)
从上面的式子我们知道sum--执行的次数也就是sum次数的累加和:
0+0+1+2+3+...+(n^-2)=1+2+3+ ... +(n^2 -2)这里我们可以用求和公式,但是需要搞定一个这里有多少项,很明显(n^2 -2)项,带入求和公式如下
=(1+(n^2 -2))*(n^2 -2)/2=(n^2 -1)(n^2 -2)/2=(n^4 -3*n^2 +2)/2
所以答案是O(n^4)
JAVA中算法的时间复杂程度 简而言之就是运算时候的执行次数的统计
1.时间频度
一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费的时间多,哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
2.计算方法
1. 一般情况下,算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f(n),因此,算法的时间复杂度记做:T(n)=O(f(n)) 分析:随着模块n的增大,算法执行的时间的增长率和f(n)的增长率成正比,所以f(n)越小,算法的时间复杂度越低,算法的效率越高。 2. 在计算时间复杂度的时候,先找出算法的基本操作,然后根据相应的各语句确定它的执行次数,再找出T(n)的同数量级(它的同数量级有以下:1,Log2n ,n ,nLog2n ,n的平方,n的三次方,2的n次方,n!),找出后,f(n)=该数量级,若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c,则时间复杂度T(n)=O(f(n))
例:算法:
for(i=1;i=n;++i)
{
for(j=1;j=n;++j)
{
c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数:n的平方 次
for(k=1;k=n;++k)
c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数:n的三次方 次
}
} 则有 T(n)= n的平方+n的三次方,根据上面括号里的同数量级,我们可以确定 n的三次方 为T(n)的同数量级
则有f(n)= n的三次方,然后根据T(n)/f(n)求极限可得到常数c
则该算法的 时间复杂度:T(n)=O(n的三次方)
3.分类
按数量级递增排列,常见的时间复杂度有: 常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2),立方阶O(n3),..., k次方阶O(nk), 指数阶O(2n) 。随着问题规模n的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低。