LeetCode 338. Counting Bits

创新互联建站长期为上1000家客户提供的网站建设服务，团队从业经验10年，关注不同地域、不同群体，并针对不同对象提供差异化的产品和服务；打造开放共赢平台，与合作伙伴共同营造健康的互联网生态环境。为桑植企业提供专业的成都网站设计、做网站，桑植网站改版等技术服务。拥有十余年丰富建站经验和众多成功案例,为您定制开发。

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.

Example:

For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

Follow up:

It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?

Space complexity should be O(n).

Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.

Hint:

1. You should make use of what you have produced already.

2. Divide the numbers in ranges like [2-3], [4-7], [8-15] and so on. And try to generate new range from previous.

3. Or does the odd/even status of the number help you in calculating the number of 1s?

题目大意：

给定一个非负整数num。对于每一个满足0 ≤ i ≤ num的数字i，计算其数字的二进制表示中1的个数，并以数组形式返回。

测试用例如题目描述。

进一步思考：

很容易想到运行时间 O(n*sizeof(integer)) 的解法。但你可以用线性时间O(n)的一趟算法完成吗？

空间复杂度应当为O(n)。

你可以像老板那样吗？不要使用任何内建函数（比如C++的__builtin_popcount）。

提示：

1. 你应当利用已经生成的结果。

2. 将数字拆分为诸如 [2-3], [4-7], [8-15] 之类的范围。并且尝试根据已经生成的范围产生新的范围。

3.  数字的奇偶性可以帮助你计算1的个数吗？

解题思路：

解法I 利用移位运算：

递推式：ans[n] = ans[n >> 1] + (n & 1)

//c++版本
class Solution
{
 public：
      vectorcountBits(int num)
      {
          //一个数组有(0~num)即num+1个元素，初始化为0
          vector v1(num+1,0);
          for(int i=1;i<=num;i++)
          {
              v1[i]=v1[i>>1]+(i&1);
          }
      }  
}

15 / 15 test cases passed.

Status: Accepted

Runtime: 124 ms

Submitted: 0 minutes ago

解法II 利用highbits运算：

递推式：ans[n] = ans[n - highbits(n)] + 1

其中highbits(n)表示只保留n的最高位得到的数字。

highbits(n) = 1<
例如：
highbits(7) = 4   （7的二进制形式为111）

highbits(10) = 8 （10的二进制形式为1010）
解法III 利用按位与运算：
递推式：ans[n] = ans[n & (n - 1)] + 1
//c++版本
class Solution
{
 public：
      vectorcountBits(int num)
      {
          //一个数组有(0~num)即num+1个元素，初始化为0
          vector v1(num+1,0);
          for(int i=1;i<=num;i++)
          {
              v1[i]=v1[n&(n-1)]+1;
          }
      }  
}
创新互联www.cdcxhl.cn，专业提供香港、美国云服务器，动态BGP最优骨干路由自动选择，持续稳定高效的网络助力业务部署。公司持有工信部办法的idc、isp许可证， 机房独有T级流量清洗系统配攻击溯源，准确进行流量调度，确保服务器高可用性。佳节活动现已开启，新人活动云服务器买多久送多久。
                    

                    新闻名称：leetcode(1)--338.CountingBits-创新互联                    

                    文章位置：http://chengdu.cdxwcx.cn/article/dcohii.html