an–6an–1+8an–2=0,a1=2,a2=12用母函数法如何解?

1、an=a1q^(n-1)=2×2^(n-1)=2^n 前n项和Sn。Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2×(1-2^n)/(1-2)=2(2^n-1)验算。(1)通项：a1=2，a2+a3=2^2+2^3=4+8=12。与已知条件相符。

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2、an+1 = an + ( 2n × a )根据以上推理可知，数列 an+1 的一般项是由数列 an 推算得来，每次推导时需要将前一项加上 2na 作为后一项的值。根据题目中给出的数列前三项我们可以得到：a1=2a， a2=6a 和 a3=12a。

3、那么Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2(即n的2次方)/2+(a1-d/2)n；还有以下的求和方法：不完全归纳法、累加法、倒序相加法。

4、解：根据等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)*d；将a1和a5分别带入公式可得：a5=-2+(5-1)*d=12；由此式可以解的公差d=7/2。

高中数学竞赛里的母函数法是啥

1、生成函数即母函数，是组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具。生成函数有普通型生成函数和指数型生成函数两种，其中普通型用的比较多。

2、在数学中，某个序列的母函数是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。使用母函数解决问题的方法称为母函数方法。母函数可分为很多种，包括普通母函数、指数母函数、L级数、贝尔级数和狄利克雷级数。

3、fucnction）定义：若随机变量ξ取非负整数值，且相应的分布列为：（0 1 2 ）（p0 p1 p2 ）则pk*s^k （k从0到无穷）的和为s的函数，此函数称为的母函数。（s^k代表s的k次方）数学符号不好打，凑合一下。。

4、生成函数(也有叫做“母函数”的，但是我觉得母函数不太好听)是说，构造这么一个多项式函数g(x)，使得x的n次方系数为f(n)。 生成函数最绝妙的是，某些生成函数可以化简为一个很简单的函数。

5、最早提出母函数的人是法国数学家LaplaceP.S.在其1812年出版的《概率的分析理论》中明确提出“生成函数的计算”，书中对生成函数思想奠基人——Euler L在18世纪对自然数的分解与合成的研究做了延伸与发展。

6、维基百科，在数学中，某个序列(a_n)_{n \in \mathbb{N}} 的母函数是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。使用母函数解决问题的方法称为母函数方法。

用矩母函数方法证明二项分布具有可加性

解：泊松分布为离散分布，密度函数f(k)=(λ^k)/(k！)e^(-λ)(k=0，1，2，…，∞）。

二项分布具有可加性，形式是：若X~B(N，P)，Y~B(M，P)，Z=X+Y， 则Z~B(M+N，P)二项分布概念：二项分布即重复n次独立的伯努利试验。

此题考察的是二项分布的概率问题，套公式解决即可。

证明：分享一种利用二项展开式的证法【用C(n，k)表示从n中取出k个的组合数】。

证明方法有两种：1）可以用矩量母函数，把X和Y的矩量母函数分别写出来，然后根据X，Y相互独立这个条件，把两个矩量母函数相乘，看出相乘的结果服从二项分布的形式即可。

第一题你是指矩母函数吧，选C，就是按定义求。第二题对数正态分布(你写的LN是这个意思吧？)的期望方差有公式，如果你要直接算的话比较麻烦，你需要算出来EX和E(X^2)，其中需要反复用到凑平方的技巧。

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