你也是数独爱好者吗？

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Aakash Jhawar和许多人一样，乐于挑战新的难题。上学的时候，他每天早上都要玩数独。长大后，随着科技的进步，我们可以让计算机来帮我们解数独了！只需要点击数独的图片，它就会为你填满全部九宫格。

叮~ 这里有一份数独解析教程，等待你查收~ 喜欢收藏硬核干货的小伙伴看过来~

我们都知道，数独由9×9的格子组成，每行、列、宫各自都要填上1-9的数字，要做到每行、列、宫里的数字都不重复。

可以将解析数独的整个过程分成3步：

第一步：从图像中提取数独

第二步：提取图像中出现的每个数字

第三步：用算法计算数独的解

第一步：从图像中提取数独

首先需要进行图像处理。

1、对图像进行预处理

首先，我们应用高斯模糊的内核大小(高度，宽度)为9的图像。注意，内核大小必须是正的和奇数的，并且内核必须是平方的。然后使用11个最近邻像素自适应阈值。

proc=cv2.GaussianBlur（img.copy（），（9，9），0）proc=cv2.adaptiveThreshold（proc，255，cv2.ADAPTIVE_THRESH_GAUSSIAN_C，cv2.THRESH_BINARY，11，2）

为了使网格线具有非零像素值，我们颠倒颜色。此外，把图像放大，以增加网格线的大小。

proc=cv2.bitwise_not（proc，proc）kernel=np.array（[[0。，1.，0.]，[1.，1.，1.]，[0.，1.，0.]]，np.uint8）proc=cv2.dilate（proc，kernel）

阈值化后的数独图像

2、找出多边形的角

下一步是寻找图像中轮廓的4个角。所以需要找到所有的轮廓线，按面积降序排序，然后选择面积的那个。

_,contours,h=cv2.findContours(img.copy(),cv2.RETR_EXTERNAL,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)contours=sorted(contours,key=cv2.contourArea,reverse=True)polygon=contours[0]

使用的操作符。带有max和min的itemgetter允许我们获得该点的索引。每个点都是有1个坐标的数组，然后[0]和[1]分别用于获取x和y。

右下角点具有的(x + y)值；左上角有点最小(x + y)值；左下角则具有最小的(x - y)值；右上角则具有的(x - y)值。

bottom_right,_=max(enumerate([pt[0][0]+pt[0][1]forptinpolygon]),key=operator.itemgetter(1))top_left,_=min(enumerate([pt[0][0]+pt[0][1]forptinpolygon]),key=operator.itemgetter(1))bottom_left,_=min(enumerate([pt[0][0]-pt[0][1]forptinpolygon]),key=operator.itemgetter(1))top_right,_=max(enumerate([pt[0][0]-pt[0][1]forptinpolygon]),key=operator.itemgetter(1))

现在我们有了4个点的坐标，然后需要使用索引返回4个点的数组。每个点都在自己的一个坐标数组中。

[polygon[top_left][0],polygon[top_right][0],polygon[bottom_right][0],polygon[bottom_left][0]]

多边形的四个角

3、裁剪和变形图像

有了数独的4个坐标后，我们需要剪裁和弯曲一个矩形部分，从一个图像变成一个类似大小的正方形。由左上、右上、右下和左下点描述的矩形。

注意：将数据类型显式设置为float32或‘getPerspectiveTransform’会引发错误。

top_left,top_right,bottom_right,bottom_left=crop_rect[0],crop_rect[1],crop_rect[2],crop_rect[3]src=np.array([top_left,top_right,bottom_right,bottom_left],dtype=float32)side=max([distance_between(bottom_right,top_right),distance_between(top_left,bottom_left),distance_between(bottom_right,bottom_left),distance_between(top_left,top_right)])

用计算长度的边来描述一个正方形，这是要转向的新视角。然后要做的是通过比较之前和之后的4个点来得到用于倾斜图像的变换矩阵。最后，再对原始图像进行变换。

dst=np.array([[0,0],[side-1,0],[side-1,side-1],[0,side-1]],dtype=float32)m=cv2.getPerspectiveTransform(src,dst)cv2.warpPerspective(img,m,(int(side),int(side)))

裁剪和变形后的数独图像

4、从正方形图像中推断网格

从正方形图像推断出81个单元格。我们在这里交换 j 和 i ，这样矩形就被存储在从左到右读取的列表中，而不是自上而下。

squares=[]side=img.shape[:1]sideside=side[0]/9forjinrange(9):foriinrange(9):p1=(i*side,j*side)#Topleftcornerofaboxp2=((i+1)*side,(j+1)*side)#Bottomrightcornersquares.append((p1,p2))returnsquares

5、得到每一位数字

下一步是从其单元格中提取数字并构建一个数组。

digits=[]img=pre_process_image(img.copy(),skip_dilate=True)forsquareinsquares:digits.append(extract_digit(img,square,size))

extract_digit 是从一个数独方块中提取一个数字(如果有的话)的函数。它从整个方框中得到数字框，使用填充特征查找来获得框中间的特征，以期在边缘找到一个属于该数字的像素，用于定义中间的区域。接下来，需要缩放并填充数字，让适合用于机器学习的数字大小的平方。同时，我们必须忽略任何小的边框。

defextract_digit(img,rect,size):digit=cut_from_rect(img,rect)h,w=digit.shape[:2]margin=int(np.mean([h,w])/2.5)_,bbox,seed=find_largest_feature(digit,[margin,margin],[w-margin,h-margin])digit=cut_from_rect(digit,bbox)w=bbox[1][0]-bbox[0][0]h=bbox[1][1]-bbox[0][1]ifw>0andh>0and(w*h)>100andlen(digit)>0:returnscale_and_centre(digit,size,4)else:returnnp.zeros((size,size),np.uint8)

最后的数独的形象

现在，我们有了最终的数独预处理图像，下一个任务是提取图像中的每一位数字，并将其存储在一个矩阵中，然后通过某种算法计算出数独的解。

第二步：提取图像中出现的每个数字

对于数字识别，我们将在MNIST数据集上训练神经网络，该数据集包含60000张0到9的数字图像。从导入所有库开始。

importnumpyimportcv2fromkeras.datasetsimportmnistfromkeras.modelsimportSequentialfromkeras.layersimportDensefromkeras.layersimportDropoutfromkeras.layersimportFlattenfromkeras.layers.convolutionalimportConv2Dfromkeras.layers.convolutionalimportMaxPooling2Dfromkeras.utilsimportnp_utilsfromkerasimportbackendasKimportmatplotlib.pyplotasplt

需要修复随机种子以确保可重复性。

K.set_image_dim_ordering(th)seed=7numpy.random.seed(seed)(X_train,y_train),(X_test,y_test)=mnist.load_data()

然后将图像重塑为样本*像素*宽度*高度，并输入从0-255规范化为0-1。在此之后，对输出进行热编码。

X_trainX_train=X_train.reshape(X_train.shape[0],1,28,28).astype(float32)X_testX_test=X_test.reshape(X_test.shape[0],1,28,28).astype(float32)X_trainX_train=X_train/255X_testX_test=X_test/255y_train=np_utils.to_categorical(y_train)y_test=np_utils.to_categorical(y_test)num_classes=y_test.shape[1]

接下来，我们将创建一个模型来预测手写数字。

model=Sequential()model.add(Conv2D(32,(5,5),input_shape=(1,28,28),activation=relu))model.add(MaxPooling2D(pool_size=(2,2)))model.add(Conv2D(16,(3,3),activation=relu))model.add(MaxPooling2D(pool_size=(2,2)))model.add(Dropout(0.2))model.add(Flatten())model.add(Dense(128,activation=relu))model.add(Dense(64,activation=relu))model.add(Dense(num_classes,activation=softmax))

模型总结

在创建模型之后，需要进行编译，使其适合数据集并对其进行评估。

model.compile(loss=categorical_crossentropy,optimizer=adam,metrics=[accuracy])model.fit(X_train,y_train,validation_data=(X_test,y_test),epochs=10,batch_size=200)scores=model.evaluate(X_test,y_test,verbose=0)print(LargeCNNError:%.2f%%%(100-scores[1]*100))

现在，可以测试上面创建的模型了。

test_images=X_test[1:5]test_imagestest_images=test_images.reshape(test_images.shape[0],28,28)print(Testimagesshape:{}.format(test_images.shape))fori,test_imageinenumerate(test_images,start=1):org_image=test_imagetest_imagetest_image=test_image.reshape(1,1,28,28)prediction=model.predict_classes(test_image,verbose=0)print(Predicteddigit:{}.format(prediction[0]))plt.subplot(220+i)plt.axis(off)plt.title(Predicteddigit:{}.format(prediction[0]))plt.imshow(org_image,cmap=plt.get_cmap(gray))plt.show()

手写体数字分类模型的预测数字

神经网络的精度为98.314%！最后，保存序列模型，这样就不必在需要使用它的时候反复训练了。

#serializemodeltoJSONmodelmodel_json=model.to_json()withopen(model.json,w)asjson_file:json_file.write(model_json)#serializeweightstoHDF5model.save_weights(model.h5)print(Savedmodeltodisk)

更多关于手写数字识别的信息：

https://github.com/aakashjhawar/Handwritten-Digit-Recognition

下一步是加载预先训练好的模型。

json_file=open(model.json,r)loaded_model_json=json_file.read()json_file.close()loaded_model=model_from_json(loaded_model_json)loaded_model.load_weights(model.h5)

调整图像大小，并将图像分割成9x9的小图像。每个小图像的数字都是从1-9。

sudoku=cv2.resize(sudoku,(450,450))grid=np.zeros([9,9])foriinrange(9):forjinrange(9):image=sudoku[i*50:(i+1)*50,j*50:(j+1)*50]ifimage.sum()>25000:grid[i][j]=identify_number(image)else:grid[i][j]=0gridgrid=grid.astype(int)

identify_number 函数拍摄数字图像并预测图像中的数字。

defidentify_number(image):image_resize=cv2.resize(image,(28,28))#Forplt.imshowimage_resizeimage_resize_2=image_resize.reshape(1,1,28,28)#Forinputtomodel.predict_classes#cv2.imshow(number,image_test_1)loaded_modelloaded_model_pred=loaded_model.predict_classes(image_resize_2,verbose=0)returnloaded_model_pred[0]

完成以上步骤后，数独网格看起来是这样的：

提取的数独

第三步：用回溯算法计算数独的解

我们将使用回溯算法来计算数独的解。

在网格中搜索仍未分配的条目。如果找到引用参数行，col 将被设置为未分配的位置，而 true 将被返回。如果没有未分配的条目保留，则返回false。“l” 是 solve_sudoku 函数传递的列表变量，用于跟踪行和列的递增。

deffind_empty_location(arr,l):forrowinrange(9):forcolinrange(9):if(arr[row][col]==0):l[0]=rowl[1]=colreturnTruereturnFalse

返回一个boolean，指示指定行的任何赋值项是否与给定数字匹配。

defused_in_row(arr,row,num):foriinrange(9):if(arr[row][i]==num):returnTruereturnFalse

返回一个boolean，指示指定列中的任何赋值项是否与给定数字匹配。

defused_in_col(arr,col,num):foriinrange(9):if(arr[i][col]==num):returnTruereturnFalse

返回一个boolean，指示指定的3x3框内的任何赋值项是否与给定的数字匹配。

defused_in_box(arr,row,col,num):foriinrange(3):forjinrange(3):if(arr[i+row][j+col]==num):returnTruereturnFalse

检查将num分配给给定的(row, col)是否合法。检查“ num”是否尚未放置在当前行，当前列和当前3x3框中。

defcheck_location_is_safe(arr,row,col,num):returnnotused_in_row(arr,row,num)andnotused_in_col(arr,col,num)andnotused_in_box(arr,row-row%3,col-col%3,num)

采用部分填入的网格，并尝试为所有未分配的位置分配值，以满足数独解决方案的要求(跨行、列和框的非重复)。“l” 是一个列表变量，在 find_empty_location 函数中保存行和列的记录。将我们从上面的函数中得到的行和列赋值给列表值。

defsolve_sudoku(arr):l=[0,0]if(notfind_empty_location(arr,l)):returnTruerow=l[0]col=l[1]fornuminrange(1,10):if(check_location_is_safe(arr,row,col,num)):arr[row][col]=numif(solve_sudoku(arr)):returnTrue#failure,unmake&tryagainarr[row][col]=0returnFalse

最后一件事是print the grid。

defprint_grid(arr):foriinrange(9):forjinrange(9):print(arr[i][j])print()

最后，把所有的函数整合在主函数中。

defsudoku_solver(grid):if(solve_sudoku(grid)):print(---)else:print(Nosolutionexists)gridgrid=grid.astype(int)returngrid

这个函数的输出将是最终解出的数独。

最终的解决方案

当然，这个解决方案绝不是万无一失的，处理图像时仍然会出现一些问题，要么无法解析，要么解析错误导致无法处理。不过，我们的目标是探索新技术，从这个角度来看，这个项目还是有价值的。

网页标题：干货|手把手教你用115行代码做个数独解析器！
文章链接：http://chengdu.cdxwcx.cn/article/cjohec.html