题干：
https://leetcode.cn/problems/sudoku-solver/

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• 使用“有效的数独”中的函数，代码如下：

class Solution {private:
    bool answer{false };//用来递归时，判断是否找到了答案

public:
	//自己写的检验数独合法的代码效率似乎有点低，频繁调用影响有点大
	//isValidSudoku(),这是借用官方的代码
    bool isValidSudoku(vector>& board) {int rows[9][9];
        int columns[9][9];
        int subboxes[3][3][9];

        memset(rows, 0, sizeof(rows));
        memset(columns, 0, sizeof(columns));
        memset(subboxes, 0, sizeof(subboxes));
        for (int i = 0; i< 9; i++) {for (int j = 0; j< 9; j++) {char c = board[i][j];
                if (c != '.') {int index = c - '0' - 1;
                    rows[i][index]++;
                    columns[j][index]++;
                    subboxes[i / 3][j / 3][index]++;
                    if (rows[i][index] >1 || columns[j][index] >1 || subboxes[i / 3][j / 3][index] >1) {return false;
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }

	//解数独的函数
    void solveSudoku(vector>& board) {backTracking(0, 0, board);
    }

	//递归的函数
    //对 board[row][col] 位置，插入数字(参数的解释)
    void backTracking(int row,int col,vector>& board) {while (row != 9 && board[row][col] != '.') {row = row + (col + 1) / 9;
            col = (col + 1) % 9;
        }//找空格（如果递归完了，row可能会 == 9，所以退出递归的条件放在后面）

        if (row == 9) {answer = true;
            return;
        }//找到了答案,退出递归的条件
        
		for (char i = '1'; i<= '9'; i++)//对 board[row][col] 位置，填入数字
		{	board[row][col] = i;
			if (isValidSudoku(board)) {		backTracking(row + (col + 1) / 9, (col + 1) % 9, board);//填入i合法，递归转向下一格
            }
            else {continue;
            }	
            //重点：回溯
            if (answer) return;//如果归来时已经找到了答案，就不用继续递归寻找答案（不能放在for头部，否则 i==9 归来时如果已经找到了答案，如果不在这里return，退出循环了会被置为空格）
		}
        //重点：回溯
        board[row][col] = '.';//9归来时都没有找到答案，说明这个节点的1-9都不行，恢复为空，返回上一格
        return;
    }
};

• 上面的代码效率其实不算太高，原因在于每一次填入数字时都调用了 isValidSudoku() 函数判断是否合法。这导致了两个缺点：1、频繁调用该函数，对 isValidSudoku() 函数的效率比较敏感；2、在某个位置填入数字后，没有必要检验整个数独，只需要检验该位置所在行、列、和九宫格。代码如下：

class Solution {private:
	bool answer{false };//用来递归时，判断是否找到了答案

public:
	//判断是否满足数独条件
	bool isvalid(int row, int col, vector>& board) {unordered_sethashSet_row{};//判断行的哈希表
		unordered_sethashSet_col{};//判断列的哈希表
		unordered_sethashSet_box{};//判断九宫格的哈希表

		for (int i = 0; i< board.size(); i++) {	if (board[row][i] != '.') {		if (hashSet_row.find(board[row][i]) == hashSet_row.end()) //判断行符合
				{hashSet_row.insert(board[row][i]);
				}
				else {return false; }
			}
			
			if (board[i][col] != '.') {		if (hashSet_col.find(board[i][col]) == hashSet_col.end()) //判断列符合
				{hashSet_col.insert(board[i][col]);
				}
				else {return false; }
			}
		}
		//判断九宫格符合
		//(row/3)*3,(col/3)*3是所在九宫格的起始位置
		int rowStart = (row / 3) * 3;
		int colStart = (col / 3) * 3;

		for (int i = 0; i< 3; i++) {	for (int j = 0; j< 3; j++) {		if (board[rowStart + i][colStart + j] != '.') {if (hashSet_box.find(board[rowStart + i][colStart + j]) == hashSet_box.end()) {hashSet_box.insert(board[rowStart + i][colStart + j]);
					}
					else {return false; }
				}			
			}
		}

		//经过了考验
		return true;
	}



	void solveSudoku(vector>& board) {backTracking(0, 0, board);
	}

	//对 board[row][col] 位置，插入数字
	void backTracking(int row, int col, vector>& board) {while (row != 9 && board[row][col] != '.') {	row = row + (col + 1) / 9;
			col = (col + 1) % 9;
		}//找到空格

		if (row == 9) {	answer = true;
			return;
		}//找到了答案,退出递归的条件

		for (char i = '1'; i<= '9'; i++)//填入数字,合法就转向下一格
		{	board[row][col] = i;
			if (isvalid(row, col, board)) {		backTracking(row + (col + 1) / 9, (col + 1) % 9, board);
			}
			else {		continue;
			}
			//重点：回溯
			if (answer) return;//如果归来时已经找到了答案，就不用继续递归寻找答案（不能放在for头部，否则9归来时如果已经找到了答案，退出循环会被置为空格）
		}
		//重点：回溯
		board[row][col] = '.';//9归来时都没有找到答案，说明这个节点的1-9都不行，恢复为空，返回上一格
		return;
	}
};

• 似乎使用了哈希表 unordered_set ，效率会降低。真是难受啊。对于判断数独是否符合条件，还是用数组吧…

class Solution {private:
	bool answer{false };//用来递归时，判断是否找到了答案

public:
	//判断填入数字后数独是否合法（默认初始数独合法）
	bool isvalid(int row, int col, vector>& board) {//数组模拟哈希表
		char arrRow[10]{0 };//判断行的数组,arrRow[k] 保存 字符'k'出现的次数
		char arrCol[10]{0 };//判断列的数组,arrCol[k] 保存 字符'k'出现的次数
		char arrBox[10]{0 };//判断行的数组,arrBox[k] 保存 字符'k'出现的次数

		for (int i = 0; i< board.size(); i++) {	//判断行符合
			if (board[row][i] != '.') {		int index = board[row][i] - '0';//index 对于字符 board[row][i] 在数组中的下标
				if (arrRow[index] == 0) {arrRow[index] = 1;
				}
				else {return false; }
			}
			//判断列符合
			if (board[i][col] != '.') {		int index = board[i][col] - '0';//index 对于字符 board[i][col] 在数组中的下标
				if (arrCol[index] == 0) {arrCol[index] = 1;
				}
				else {return false; }
			}
		}
		//判断九宫格符合
		//(row/3)*3,(col/3)*3是所在九宫格的起始位置
		int rowStart = (row / 3) * 3;
		int colStart = (col / 3) * 3;

		for (int i = 0; i< 3; i++) {	for (int j = 0; j< 3; j++) {		if (board[rowStart + i][colStart + j] != '.') {int index = board[rowStart + i][colStart + j] - '0';//index 对于字符 board[rowStart + i][colStart + j] 在数组中的下标
					if (arrBox[index] == 0) {arrBox[index] = 1;
					}
					else {return false; }
				}
			}
		}

		//经过了考验
		return true;
	}



	void solveSudoku(vector>& board) {backTracking(0, 0, board);
	}

	//对 board[row][col] 位置，插入数字
	void backTracking(int row, int col, vector>& board) {while (row != 9 && board[row][col] != '.') {	row = row + (col + 1) / 9;
			col = (col + 1) % 9;
		}//找到空格，最后row可能出界了，所以递归退出条件放在下面

		if (row == 9) {	answer = true;
			return;
		}//找到了答案,退出递归的条件

		for (char i = '1'; i<= '9'; i++)//填入数字,合法就转向下一格
		{	board[row][col] = i;
			if (isvalid(row, col, board)) {		backTracking(row + (col + 1) / 9, (col + 1) % 9, board);
			}
			else {continue;}
			//重点：回溯
			if (answer) return;//如果归来时已经找到了答案，就不用继续递归寻找答案（不能放在for头部，否则9归来时如果已经找到了答案，退出循环会被置为空格）
		}
		//重点：回溯
		board[row][col] = '.';//9归来时都没有找到答案，说明这个节点的1-9都不行，恢复为空，返回上一格
		return;
	}
};

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