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在一定的范围内，无论物体是大还是小，人眼都可以分辨出来。然而计算机要有相同的能力却不是那么的容易，在未知的场景中，计算机视觉并不能提供物体的尺度大小，其中的一种方法是把物体不同尺度下的图像都提供给机器，让机器能够对物体在不同的尺度下有一个统一的认知。在建立统一认知的过程中，要考虑的就是在图像在不同的尺度下都存在的特征点。
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在早期图像的多尺度通常使用图像金字塔表示形式。图像金字塔是同一图像在不同的分辨率下得到的一组结果其生成过程一般包括两个步骤：
多分辨率的图像金字塔虽然生成简单，但其本质是降采样，图像的局部特征则难以保持，也就是无法保持特征的尺度不变性。
我们还可以通过图像的模糊程度来模拟人在距离物体由远到近时物体在视网膜上成像过程，距离物体越近其尺寸越大图像也越模糊，这就是高斯尺度空间，使用不同的参数模糊图像（分辨率不变），是尺度空间的另一种表现形式。
构建尺度空间的目的是为了检测出在不同的尺度下都存在的特征点，而检测特征点较好的算子是Δ^2G(高斯拉普拉斯，LoG)
使用LoG虽然能较好的检测到图像中的特征点，但是其运算量过大，通常可使用DoG（差分高斯，Difference of Gaussina）来近似计算LoG。
从上式可以知道，将相邻的两个高斯空间的图像相减就得到了DoG的响应图像。为了得到DoG图像，先要构建高斯尺度空间，而高斯的尺度空间可以在图像金字塔降采样的基础上加上高斯滤波得到，也就是对图像金字塔的每层图像使用不同的参数σ进行高斯模糊，使每层金字塔有多张高斯模糊过的图像。
如下图，octave间是降采样关系，且octave(i+1)的第一张（从下往上数）图像是由octave(i)中德倒数第三张图像降采样得到。octave内的图像大小一样，只是高斯模糊使用的尺度参数不同。
对于一幅图像，建立其在不同尺度scale下的图像，也称为octave，这是为了scale-invariant，也就是在任何尺度都能有对应的特征点。下图中右侧的DoG就是我们构建的尺度空间。
为了寻找尺度空间的极值点，每一个采样点要和它所有的相邻点比较，看其是否比它的图像域和尺度域的相邻点大或者小。如图所示，中间的检测点和它同尺度的8个相邻点和上下相邻尺度对应的9×2个点共26个点比较，以确保在尺度空间和二维图像空间都检测到极值点。 一个点如果在DOG尺度空间本层以及上下两层的26个领域中是最大或最小值时，就认为该点是图像在该尺度下的一个特征点。下图中将叉号点要比较的26个点都标为了绿色。
找到所有特征点后， 要去除低对比度和不稳定的边缘效应的点 ，留下具有代表性的关键点（比如，正方形旋转后变为菱形，如果用边缘做识别，4条边就完全不一样，就会错误；如果用角点识别，则稳定一些）。去除这些点的好处是增强匹配的抗噪能力和稳定性。最后，对离散的点做曲线拟合，得到精确的关键点的位置和尺度信息。
近来不断有人改进，其中最著名的有 SURF（计算量小，运算速度快，提取的特征点几乎与SIFT相同）和 CSIFT（彩色尺度特征不变变换，顾名思义，可以解决基于彩色图像的SIFT问题）。
其中sift.detectAndCompute()函数返回kp，des。
上图dog的shape为(481, 500, 3)，提取的特征向量des的shape为(501, 128)，501个128维的特征点。
该方法可以在特征点处绘制一个小圆圈。
python剔除掉一堆数据中离散度比较大的数据步骤如下：
1、创建DataFrame：可以使用Pandas的DataFrame()函数创建一个DataFrame，将数据存入DataFrame中。
2、计算每个特征的IQR值：可以使用Pandas的describe()函数，计算每个特征列的四分位数，再计算出每列IQR值。
3、计算每个特征的离散度：可以根据每列的最小值和最大值，减去其最低四分位数和最高四分位数，来计算每个特征的离散度。
4、筛选出离散度比较大的数据：可以根据不同的阈值，筛选出离散度比较大的数据，并剔除掉这部分数据。
1、在pandas中，我们采用了R语言中的惯用法，即将缺失值表示为NA，它表示不可用not available。
2、pandas项目中还在不断优化内部细节以更好处理缺失数据。
3、过滤掉缺失数据的办法有很多种。可以通过pandas.isnull或布尔索引的手工方法，但dropna可能会更实用一些。对于一个Series，dropna返回一个仅含非空数据和索引值的Series。
4、而对于DataFrame对象，可能希望丢弃全NA或含有NA的行或列。dropna默认丢弃任何含有缺失值的行。
5、最后通过一个常数调用fillna就会将缺失值替换为那个常数值，若是通过一个字典调用fillna，就可以实现对不同的列填充不同的值。这样就完成了。
上一课已经体验到了 Seaborn 相对 Matplotlib 的优势，本课将要介绍的是 Seaborn 对分类数据的统计，也是它的长项。
针对分类数据的统计图，可以使用 sns.catplot 绘制，其完整参数如下：
本课使用演绎的方式来学习，首先理解这个函数的基本使用方法，重点是常用参数的含义。
其他的参数，根据名称也能基本理解。
下面就依据 kind 参数的不同取值，分门别类地介绍各种不同类型的分类统计图。
读入数据集：
然后用这个数据集制图，看看效果：
输出结果：
毫无疑问，这里绘制的是散点图。但是，该散点图的横坐标是分类特征 time 中的三个值，并且用 hue='kind' 又将分类特征插入到图像中，即用不同颜色的的点代表又一个分类特征 kind 的值，最终得到这些类别组合下每个记录中的 pulse 特征值，并以上述图示表示出来。也可以理解为，x='time', hue='kind' 引入了图中的两个特征维度。
语句 ① 中，就没有特别声明参数 kind 的值，此时是使用默认值 'strip'。
与 ① 等效的还有另外一个对应函数 sns.stripplot。
输出结果：
② 与 ① 的效果一样。
不过，在 sns.catplot 中的两个参数 row、col，在类似 sns.stripplot 这样的专有函数中是没有的。因此，下面的图，只有用 sns.catplot 才能简洁直观。
输出结果：
不过，如果换一个叫角度来说，类似 sns.stripplot 这样的专有函数，表达简单，参数与 sns.catplot 相比，有所精简，使用起来更方便。
仔细比较，sns.catplot 和 sns.stripplot 两者还是稍有区别的，虽然在一般情况下两者是通用的。
因此，不要追求某一个是万能的，各有各的用途，存在即合理。
不过，下面的声明请注意： 如果没有非常的必要，比如绘制分区图，在本课中后续都演示如何使用专有名称的函数。
前面已经初步解释了这个函数，为了格式完整，这里再重复一下，即 sns.catplot 中参数 kind='strip'。
如果非要将此函数翻译为汉语，可以称之为“条状散点图”。以分类特征为一坐标轴，在另外一个坐标轴上，根据分类特征，将该分类特征数据所在记录中的连续值沿坐标轴描点。
从语句 ② 的结果图中可以看到，这些点虽然纵轴的数值有相同的，但是没有将它们重叠。因此，我们看到的好像是“一束”散点，实际上，所有点的横坐标都应该是相应特征分类数据，也不要把分类特征的值理解为一个范围，分散开仅仅是为了图示的视觉需要。
输出结果：
④ 相对 ② 的图示，在于此时同一纵轴值的都重合了——本来它们的横轴值都是一样的。实现此效果的参数是 jitter=0，它可以表示点的“振动”，如果默认或者 jitter=True，意味着允许描点在某个范围振动——语句 ② 的效果；还可设置为某个 0 到 1 的浮点，表示许可振动的幅度。请对比下面的操作。
输出结果：
语句 ② 中使用 hue='kind' 参数向图中提供了另外一个分类特征，但是，如果感觉图有点乱，还可以这样做：
输出结果：
dodge=True 的作用就在于将 hue='kind' 所引入的特征数据分开，相对 ② 的效果有很大差异。
并且，在 ⑤ 中还使用了 paletter='Set2' 设置了色彩方案。
sns.stripplot 函数中的其他有关参数，请读者使用帮助文档了解。
此函数即 sns.catplot 的参数 kind='swarm'。
输出结果：
再绘制一张简单的图，一遍研究这种图示的本质。
输出结果：
此图只使用了一个特征的数据，简化表象，才能探究 sns.swarmplot 的本质。它同样是将该特征中的数据，依据其他特征的连续值在图中描点，并且所有点在默认情况下不彼此重叠——这方面与 sns.stripplot 一样。但是，与之不同的是，这些点不是随机分布的，它们经过调整之后，均匀对称分布在分类特征数值所在直线的两侧，这样能很好地表示数据的分布特点。但是，这种方式不适合“大数据”。
sns.swarmplot 的参数似乎也没有什么太特殊的。下面使用几个，熟悉一番基本操作。
在分类维度上还可以再引入一个维度，用不同颜色的点表示另外一种类别，即使用 hue 参数来实现。
输出结果：
这里用 hue = 'smoker' 参数又引入了一个分类特征，在图中用不同颜色来区分。
如果觉得会 smoker 特征的值都混在一起有点乱，还可以使用下面方式把他们分开——老调重弹。
输出结果：
生成此效果的参数就是 dodge=True，它的作用就是当 hue 参数设置了特征之后，将 hue 的特征数据进行分类。
sns.catplot 函数的参数 kind 可以有三个值，都是用于绘制分类的分布图：
下面依次对这三个专有函数进行阐述。
任意波形的生成 (geneartion of arbitrary waveform) 在商业，军事等领域都有着重要的应用，诸如空间光通信 (free-space optics communication)， 高速信号处理 (high-speed signal processing)，雷达 (radar) 等。在任意波形生成后， 如何评估生成的任意波形 成为另外一个重要的话题。
假设有一组实验数据，已知他们之间的函数关系：y=f(x)，通过这些信息，需要确定函数中的一些参数项。例如，f 是一个线型函数 f(x)=k*x+b，那么参数 k 和 b 就是需要确定的值。如果这些参数用 p 表示的话，那么就需要找到一组 p 值使得如下公式中的 S 函数最小：
这种算法被称之为 最小二乘拟合 (least-square fitting)。scipy 中的子函数库 optimize 已经提供实现最小二乘拟合算法的函数 leastsq 。下面是 leastsq 函数导入的方式：
scipy.optimize.leastsq 使用方法
在 Python科学计算——Numpy.genfromtxt 一文中，使用 numpy.genfromtxt 对数字示波器采集的三角波数据导入进行了介绍，今天，就以 4GHz三角波 波形的拟合为案例介绍任意波形的拟合方法。
在 Python科学计算——如何构建模型？ 一文中，讨论了如何构建三角波模型。在标准三角波波形的基础上添加了 横向，纵向的平移和伸缩特征参数 ，最后添加了 噪声参数 模拟了三角波幅度参差不齐的随机性特征。但在波形拟合时，并不是所有的特征参数都要纳入考量，例如，噪声参数应是 波形生成系统 的固有特征，正因为它的存在使得产生的波形存在瑕疵，因此，在进行波形拟合并评估时，不应将噪声参数纳入考量，最终模型如下：
在调用 scipy.optimize.leastsq 函数时，需要构建误差函数：
有时候，为了使图片有更好的效果，需要对数据进行一些处理：
leastsq 调用方式如下：
合理的设置 p0 可以减少程序运行时间，因此，可以在运行一次程序后，用拟合后的相应数据对 p0 进行修正。
在对波形进行拟合后，调用 pylab 对拟合前后的数据进行可视化：
均方根误差 (root mean square error) 是一个很好的评判标准，它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根，在实际测量中，观测次数n总是有限的，真值只能用最可信赖（最佳）值来代替.方根误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，所以，均方根误差能够很好地反映出测量的精密度。
RMSE 用程序实现如下：
拟合效果，模型参数输出：
leastsq 函数适用于任何波形的拟合，下面就来介绍一些常用的其他波形：
1、Numpy常用方法使用大全（超详细）
1、Series和DataFrame简单入门
2、Pandas操作CSV文件的读写
3、Pandas处理DataFrame，Series进行作图
1、Matplotlib绘图之属性设置
2、Matplotlib绘制误差条形图、饼图、等高线图、3D柱形图
1、层次分析法（AHP）——算数平均值法、几何平均值法、特征值法（Python实现，超详细注释）
2、Python实现TOPSIS分析法（优劣解距离法）
3、Python实现线性插值和三次样条插值
4、Python实现线性函数的拟合算法
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