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python画损失函数图的简单介绍

使用Python画出一个三维的函数图像,数据来自于一个Excel表格?

可以的。 python利用matplotlib这个库,先定义一个空图层,然后声明x,y,z的值,x,y,z赋相应的列的值,最后建立标签,标题即可。最后,excel安装运行python的插件,运行python。

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交叉熵损失函数是什么?

平滑函数。

交叉熵损失函数,也称为对数损失或者logistic损失。当模型产生了预测值之后,将对类别的预测概率与真实值(由0或1组成)进行不比较,计算所产生的损失,然后基于此损失设置对数形式的惩罚项。

在神经网络中,所使用的Softmax函数是连续可导函数,这使得可以计算出损失函数相对于神经网络中每个权重的导数(在《机器学习数学基础》中有对此的完整推导过程和案例,这样就可以相应地调整模型的权重以最小化损失函数。

扩展资料:

注意事项:

当预测类别为二分类时,交叉熵损失函数的计算公式如下图,其中y是真实类别(值为0或1),p是预测类别的概率(值为0~1之间的小数)。

计算二分类的交叉熵损失函数的python代码如下图,其中esp是一个极小值,第五行代码clip的目的是保证预测概率的值在0~1之间,输出的损失值数组求和后,就是损失函数最后的返回值。

参考资料来源:百度百科-交叉熵

参考资料来源:百度百科-损失函数

正则化项L1和L2的直观理解及L1不可导处理

正则化(Regularization)

机器学习中几乎都可以看到损失函数后面会添加一个额外项,常用的额外项一般有两种,一般英文称作 ℓ1-norm 和 ℓ2-norm ,中文称作 L1正则化 和 L2正则化 ,或者 L1范数 和 L2范数 。

L1正则化和L2正则化可以看做是损失函数的惩罚项。所谓『惩罚』是指对损失函数中的某些参数做一些限制。对于线性回归模型,使用L1正则化的模型建叫做Lasso回归,使用L2正则化的模型叫做Ridge回归(岭回归)。下图是Python中Lasso回归的损失函数,式中加号后面一项α||w||1即为L1正则化项。

下图是Python中Ridge回归的损失函数,式中加号后面一项α||w||22即为L2正则化项。

一般回归分析中回归w表示特征的系数,从上式可以看到正则化项是对系数做了处理(限制)。 L1正则化和L2正则化的说明如下:

L1正则化是指权值向量w中各个元素的 绝对值之和 ,通常表示为||w||1

L2正则化是指权值向量w中各个元素的 平方和然后再求平方根 (可以看到Ridge回归的L2正则化项有平方符号),通常表示为||w||2

一般都会在正则化项之前添加一个系数,Python中用α表示,一些文章也用λ表示。这个系数需要用户指定。

那添加L1和L2正则化有什么用? 下面是L1正则化和L2正则化的作用 ,这些表述可以在很多文章中找到。

L1正则化可以产生稀疏权值矩阵,即产生一个稀疏模型,可以用于特征选择

L2正则化可以防止模型过拟合(overfitting);一定程度上,L1也可以防止过拟合

稀疏模型与特征选择

上面提到L1正则化有助于生成一个稀疏权值矩阵,进而可以用于特征选择。为什么要生成一个稀疏矩阵?

稀疏矩阵指的是很多元素为0,只有少数元素是非零值的矩阵,即得到的线性回归模型的大部分系数都是0.

通常机器学习中特征数量很多,例如文本处理时,如果将一个词组(term)作为一个特征,那么特征数量会达到上万个(bigram)。在预测或分类时,那么多特征显然难以选择,但是如果代入这些特征得到的模型是一个稀疏模型,表示只有少数特征对这个模型有贡献,绝大部分特征是没有贡献的,或者贡献微小(因为它们前面的系数是0或者是很小的值,即使去掉对模型也没有什么影响),此时我们就可以只关注系数是非零值的特征。这就是稀疏模型与特征选择的关系。

L1和L2正则化的直观理解

这部分内容将解释 为什么L1正则化可以产生稀疏模型(L1是怎么让系数等于零的) ,以及 为什么L2正则化可以防止过拟合 。

L1正则化和特征选择

假设有如下带L1正则化的损失函数:

J=J0+α∑w|w|(1)

其中J0是原始的损失函数,加号后面的一项是L1正则化项,α是正则化系数。注意到L1正则化是权值的 绝对值之和 ,J是带有绝对值符号的函数,因此J是不完全可微的。机器学习的任务就是要通过一些方法(比如梯度下降)求出损失函数的最小值。当我们在原始损失函数J0后添加L1正则化项时,相当于对J0做了一个约束。令L=α∑w|w|,则J=J0+L,此时我们的任务变成 在L约束下求出J0取最小值的解 。考虑二维的情况,即只有两个权值w1和w2,此时L=|w1|+|w2|对于梯度下降法,求解J0的过程可以画出等值线,同时L1正则化的函数L也可以在w1w2的二维平面上画出来。如下图:

图1  L1正则化

图中等值线是J0的等值线,黑色方形是L函数的图形。在图中,当J0等值线与L图形首次相交的地方就是最优解。上图中J0与L在L的一个顶点处相交,这个顶点就是最优解。注意到这个顶点的值是(w1,w2)=(0,w)。可以直观想象,因为L函数有很多『突出的角』(二维情况下四个,多维情况下更多),J0与这些角接触的机率会远大于与L其它部位接触的机率,而在这些角上,会有很多权值等于0,这就是为什么L1正则化可以产生稀疏模型,进而可以用于特征选择。

而正则化前面的系数α,可以控制L图形的大小。α越小,L的图形越大(上图中的黑色方框);α越大,L的图形就越小,可以小到黑色方框只超出原点范围一点点,这是最优点的值(w1,w2)=(0,w)中的w可以取到很小的值。

类似,假设有如下带L2正则化的损失函数:

J=J0+α∑ww2(2)

同样可以画出他们在二维平面上的图形,如下:

图2  L2正则化

二维平面下L2正则化的函数图形是个圆,与方形相比,被磨去了棱角。因此J0与L相交时使得w1或w2等于零的机率小了许多,这就是为什么L2正则化不具有稀疏性的原因。

L2正则化和过拟合

拟合过程中通常都倾向于让权值尽可能小,最后构造一个所有参数都比较小的模型。因为一般认为参数值小的模型比较简单,能适应不同的数据集,也在一定程度上避免了过拟合现象。可以设想一下对于一个线性回归方程,若参数很大,那么只要数据偏移一点点,就会对结果造成很大的影响;但如果参数足够小,数据偏移得多一点也不会对结果造成什么影响,专业一点的说法是『抗扰动能力强』。

那为什么L2正则化可以获得值很小的参数?

以线性回归中的梯度下降法为例。假设要求的参数为θ,hθ(x)是我们的假设函数,那么线性回归的代价函数如下:

J(θ)=12m∑i=1m(hθ(x(i))−y(i))(3)

那么在梯度下降法中,最终用于迭代计算参数θ的迭代式为:

θj:=θj−α1m∑i=1m(hθ(x(i))−y(i))x(i)j(4)

其中α是learning rate. 上式是没有添加L2正则化项的迭代公式,如果在原始代价函数之后添加L2正则化,则迭代公式会变成下面的样子:

θj:=θj(1−αλm)−α1m∑i=1m(hθ(x(i))−y(i))x(i)j(5)

其中 λ就是正则化参数 。从上式可以看到,与未添加L2正则化的迭代公式相比,每一次迭代,θj都要先乘以一个小于1的因子,从而使得θj不断减小,因此总得来看,θ是不断减小的。

最开始也提到L1正则化一定程度上也可以防止过拟合。之前做了解释,当L1的正则化系数很小时,得到的最优解会很小,可以达到和L2正则化类似的效果。

正则化参数的选择

L1正则化参数

通常越大的λ可以让代价函数在参数为0时取到最小值。下面是一个简单的例子,这个例子来自 Quora上的问答 。为了方便叙述,一些符号跟这篇帖子的符号保持一致。

假设有如下带L1正则化项的代价函数:

F(x)=f(x)+λ||x||1

其中x是要估计的参数,相当于上文中提到的w以及θ. 注意到L1正则化在某些位置是不可导的,当λ足够大时可以使得F(x)在x=0时取到最小值。如下图:

图3 L1正则化参数的选择

分别取λ=0.5和λ=2,可以看到越大的λ越容易使F(x)在x=0时取到最小值。

L2正则化参数

从公式5可以看到,λ越大,θj衰减得越快。另一个理解可以参考图2,λ越大,L2圆的半径越小,最后求得代价函数最值时各参数也会变得很小。

Reference

过拟合的解释:

正则化的解释:

正则化的解释:

正则化的数学解释(一些图来源于这里):

原文参考:blog.csdn.net/jinping_shi/article/details/52433975

请问卷积神经网络中这种loss图是用什么画的?

你可以使用Matlab,或者Matplotlib(一个著名的python绘图包,强烈建议)。

Matplotlib: Python可视化

Matplotlib是一个用Python创建静态、动画和交互式可视化的综合性库。Matplotlib让简单的事情变得简单,让困难的事情成为可能。

1. 创建出版质量图。

2. 制作可以缩放、平移、更新的交互式图形。

3. 自定义视觉样式和布局。

4. 导出到许多文件格式。

5. 嵌入JupyterLab和图形用户界面。

6. 使用构建在Matplotlib上的第三方包的丰富数组。

matplotlib参考官网,以及用法

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